Differentialgeometrie

1. Front Matter

   Pages 1-10

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2. Vorbereitungen

   • Volkmar Wünsch

   Pages 11-29

3. Lokale Kurventheorie

   • Volkmar Wünsch

   Pages 30-62

4. Ebene Kurven

   • Volkmar Wünsch

   Pages 63-87

5. Globale Eigenschaften ebener Kurven

   • Volkmar Wünsch

   Pages 88-94

6. Lokale Flächentheorie

   • Volkmar Wünsch

   Pages 95-142

7. Spezielle Flächen

   • Volkmar Wünsch

   Pages 143-163

8. Abbildungen von Flächen

   • Volkmar Wünsch

   Pages 164-175

9. Globale Eigenschaften von Flächen

   • Volkmar Wünsch

   Pages 176-184

10. Ausblick: Weitere Anwendungen der Differentialgeometrie

    • Volkmar Wünsch

    Pages 185-187

11. Abriß zur Geschichte der Differentialgeometrie

    • Volkmar Wünsch

    Pages 188-190

12. Back Matter

    Pages 191-208

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Die Geschichte der Differentialgeometrie ist eng mit der Entwicklung der Infini­ tesimalrechnung und der analytischen Geometrie einerseits, mit der Geodäsie, der Kartographie und der Physik andererseits verknüpft. Sie ist zwar durch Idealisierung der Erfahrungswelt entstanden, hat sich aber im Laufe der letzten beiden Jahrhunderte zu einer deduktiven, mit strengen Beweisen arbeitenden Wissenschaft herausgebildet. Heute sind zahlreiche Disziplinen der Mathema­ tik, aber auch der Physik und Technik mit differentialgeometrischen Begriffs­ bildungen durchsetzt. Diese interdisziplinäre Verzahnung -man denke etwa an die Darstellung geometrischer Objekte mit den Methoden der Numerik und Informatik (CAGD) oder an die Geometrisierung der modernen Physik -hält unvermindert an. Mit dem vorliegenden Buch wird einem möglichst großen Interessentenkreis eine brauchbare Grundlage für eine klassisch-und anwendungsorientierte Kurven­ und Flächentheorie geliefert. In der Differentialgeometrie kann ein Studieren­ der die in der Differential- und Integralrechnung sowie in der analytischen Geometrie erworbenen Techniken anwenden und geometrische Vorstellungen entwickeln. Dem Leser sollen Brücken zwischen Theorie und Praxis aufgezeigt werden. Im Vordergrund stehen die lokale Differentialgeometrie und ihre An­ wendungsmöglichkeiten, wobei lokale und globale Aspekte klar unterschieden werden. Gelegentlich wird dem technisch Wichtigen der Vorrang vor dem geo­ metrisch Wertvollen eingeräumt. Gleichwohl sollen die technischen Anwendun­ gen nicht von den geometrischen Grundgedanken ablenken. Differentialgeo­ metrie wird eben nicht nur als Grundlage technischer Bildung, sondern auch wegen ihres Stellenwertes im Rahmen der Mathematik und ihrer kulturellen Bedeutung betrieben.

• Differentialgeometrie
• Ebene Kurven
• Geometrie
• Kurven
• Lokale Flächentheorie
• Lokale Kurventheorie
• Mathematik
• Mathematik für Ingenieure
• Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

• Friedrich-Schiller-Universität Jena, Deutschland

  Volkmar Wünsch

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