Dynamische Systeme und Fraktale

1. Front Matter

   Pages I-XI

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2. Forscher entdecken das Chaos

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 1-18

3. Zwischen Ordnung und Chaos: Feigenbaumdiagramme

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 19-60

4. Merkwürdige Attraktoren

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 61-76

5. Herr Newton läßt schön grüßen

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 77-99

6. Komplexe Grenzen

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 100-137

7. Begegnung mit dem Apfelmännchen

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 138-190

8. Neue Ansichten — neue Einsichten

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 191-214

9. “Fraktale” Computergrafiken

   • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

   Pages 215-241

10. Schritt für Schritt in das Chaos

    • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

    Pages 242-259

11. Reise in das Land der unendlichen Strukturen

    • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

    Pages 260-267

12. Bausteine für grafische Experimente

    • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

    Pages 268-325

13. Pascal und die Feigenbäume

    • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

    Pages 326-367

14. Anhang

    • Karl-Heinz Becker, Michael Dörfler

    Pages 368-388

15. Back Matter

    Pages 389-389

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Oft wird heute im Zusammenhang mit der "Theorie komplexer dynamischer Systeme" von einer wissenschaftlichen Revolution gesprochen, die in alle Wis­ senschaften ausstrahlt. Computergrafische Methoden und Experimente bestim­ men heute die Arbeitsweise eines neuen Teilgebietes der Mathematik: der "experimentellen Mathematik". Ihr Inhalt ist neben anderem die Theorie kom­ plexer, dynamischer Systeme. Erstmalig wird hier experimentell mit Computer­ systemen und Computergrafik gearbeitet. Gegenstand der Experimente sind "mathematische Rückkopplungen", die mit Hilfe von Computern berechnet und deren Ergebnisse durch computergrafische Methoden dargestellt werden. Die rätselhaften Strukturen dieser Computergrafiken bergen Geheimnisse, die heute noch weitgehend unbekannt sind und eine Umkehrung des Denkens in vielen Bereichen der Wissenschaft bewirken werden. Handelt es sich hierbei tatsächlich um eine Revolution, dann muß dasselbe wie für andere Revolutionen gelten: • die äußere Sitution muß dementsprechend vorbereitet sein und • es muß jemand da sein, der neue Erkenntnisse auch umsetzt. Wir denken, daß die äußere günstige Forschungssituation durch die massenhafte und preisgünstige Verbreitung von Computern geschaffen wurde. Mehr und mehr haben sie sich als unverzichtbare Arbeitswerkzeuge durchgesetzt. Es ist aber immer die wissenschaftliche Leistung einzelner gewesen, das was möglich ist, auch zu tun. Hier sei zunächst der Name Benoit B. Mandelbrots erwähnt. Diesem wissenschaftlichen Aussenseiter ist es in langjähriger Arbeit gelungen, den grundlegenden mathematischen Begriff des "Fraktals" zu entwickeln und mit Leben zu füllen. Andere Arbeitgruppen waren es, die die speziellen grafischen Möglichkeiten weiterentwickelten.

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