Verständnisaufgaben zur Analysis 1 und 2

1. Front Matter

   Pages i-xv

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2. Aufgaben zur Analysis 1

   1. Front Matter

      Pages 1-1

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   2. Mengen, Funktionen, Gleichungen und Ungleichungen

      • Thomas Bauer

      Pages 3-7

   3. Supremum und Infimum, Vollständigkeit

      • Thomas Bauer

      Pages 8-9

   4. Folgen und Konvergenz

      • Thomas Bauer

      Pages 10-15

   5. Reihen

      • Thomas Bauer

      Pages 16-21

   6. Komplexe Zahlen und elementare Funktionen

      • Thomas Bauer

      Pages 22-23

   7. Grenzwerte und Stetigkeit

      • Thomas Bauer

      Pages 24-25

   8. Sätze über stetige Funktionen

      • Thomas Bauer

      Pages 26-26

   9. Differenzierbarkeit und Mittelwertsatz

      • Thomas Bauer

      Pages 27-29

   10. Extrema und Satz von l’Hospital

       • Thomas Bauer

       Pages 30-31

   11. Funktionenfolgen und Supremumsnorm

       • Thomas Bauer

       Pages 32-34

   12. Der Satz von Taylor

       • Thomas Bauer

       Pages 35-36

   13. Integrierbarkeit, Riemann-Summen, Obersummen und Untersummen

       • Thomas Bauer

       Pages 37-39

   14. Eigenschaften des Integrals

       • Thomas Bauer

       Pages 40-42

   15. Stammfunktionen und Integralfunktionen, Hauptsatz

       • Thomas Bauer

       Pages 43-44

   16. Uneigentliche Integrale

       • Thomas Bauer

       Pages 45-46

3. Aufgaben zur Analysis 2

   1. Front Matter

      Pages 47-47

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   2. Metrische Räume

      • Thomas Bauer

      Pages 49-52

   3. Grenzwerte und Stetigkeit

      • Thomas Bauer

      Pages 53-55

In diesem verständnisfördernden Arbeitsbuch finden Sie mehr als 180 thematisch geordnete Multiple-Choice-Aufgaben zu den zentralen Begriffen und Sätzen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Zu jeder Frage sind vier Antwortmöglichkeiten vorgegeben, von denen genau eine richtig ist. Die gesamte zweite Hälfte des Buchs besteht aus kommentierten Lösungen der Aufgaben. 

Studierende lernen anhand dieser Aufgaben verschiedene Facetten der Begriffe und Sätze kennen, entwickeln Vorstellungen dazu, werden sicher in der Verwendung und sind vor eventuellen Fallstricken gewarnt. Das Sammeln, Abwägen und Kombinieren von Argumenten für oder gegen die einzelnen Antwortmöglichkeiten sorgt für eine intensive Auseinandersetzung mit den Inhalten und Zusammenhängen. Die ausführlichen Lösungshinweise und Kommentare erlauben es, die Fragen eigenständig zu bearbeiten: Wo möglich und sinnvoll, werden zunächst die falschen Antwortmöglichkeiten erläutert, so dass man sich – sogarnach einem falschen ersten Tipp – Stück für Stück an die richtige Lösung herantasten kann. 

Lehrende können die Fragen gezielt in Vorlesungen, Übungsgruppen oder Tutorien einsetzen, um ihre Studierenden zu aktivieren und fruchtbare Diskussionen anzuregen. Die online verfügbaren Präsentationsfolien erleichtern die Verwendung.

• Multiple Choice
• Single Choice
• Peer Instruction
• Clicker-Fragen
• Classroom Response
• Audience Response
• Diskussion von Konzepten
• Konzepte der Analysis verstehen und diskutieren
• Lernen in Lerngruppen
• Übungsgruppen
• Fehlvorstellungen aufdecken
• Analysis 1
• Analysis 2
• Analysis I
• Analysis II
• learning and instruction

“... Da sowohl eine knappe wie instruktive Einführung in die Benutzung des Buchs gegeben wird, als auch ausführliche kommentierte Lösungen zur Verfügung gestellt werden, eignet sich die Sammlung hervorragend zum Selbststudium, aber nicht nur: Dieser Referent hat sowohl Aufgaben als auch das Aufgabenformat dieser Sammlung mit viel Begeisterung und Erfolg in seinen eigenen Lehrveranstaltungen verwendet und kann eine uneingeschränkte Empfehlung aussprechen.” (R. Steinbauer, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 200, Heft 3, 2023)

“Ein wunderbares Buch, als Ergänzung zu jeder Analysis-Vorlesung hervorragend zu gebrauchen.”
Besonders hervorzuheben: “Die Studierenden werden motiviert, über Konzepte der Analysis zu diskutieren. Dies ist für das Verständnis der Konzepte enorm wichtig.” (Prof. Dr. Martin Pohl, Fakultät für Informatik und Mathematik, Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg) 

“Mathematikstudierende tun sich zu Beginn des Studiums oft schwer, mit den Feinheiten von Definitionen und logischen Argumentationen. Die kurzen Aufgaben arbeiten typische Verständnisprobleme in den ersten Semestern klar heraus und helfen damit auf dem Weg zu einem tieferen Verstehen. Die detaillierten Benutzungshinweise zusammen mit dieser Sammlung an exzellenten Aufgaben sollten Dozierende ermuntern, in ihren Vorlesungen und Übungen verstärkt neue, aktivere Methoden einzusetzen.” (Dr. Jörg Härterich, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum)

• FB Mathematik und Informatik, Universität Marburg, Marburg, Germany

  Thomas Bauer

Prof. Dr. Thomas Bauer ist Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der Philipps-Universität Marburg.

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