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Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten

Perlen der klassischen Geometrie

  • Textbook
  • © 2016

Overview

Authors:
  1. Lorenz Halbeisen

    1. Department of Mathematics, ETH Zürich, Winterthur, Switzerland

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  2. Norbert Hungerbühler

    1. Department of Mathematics, ETH Zürich, Zürich, Switzerland

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  3. Juan Läuchli

    1. Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Winterthur, Switzerland

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  • Bietet einen verständlichen Zugang zur klassischen Geometrie und ihrer Schönheit für SchülerInnen, Lehramtsstudierende und interessierte Laien

  • Verdeutlicht die Bedeutung harmonischer Verhältnisse in der Geometrie

  • Beschreibt und illustriert geometrische Konstruktionen mithilfe von GeoGebra

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (9 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XI
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  2. Peripheriewinkelsatz

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 5-26

  3. Sehnen, Sekanten und Chordalen

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 27-42

  4. Harmonische Geradenbüschel

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 43-64

  5. Harmonische Punkte am Kreis

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 65-82

  6. Ein Apollonisches Berührungsproblem

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 83-97

  7. Inversion am Kreis

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 99-115

  8. Kegelschnitte

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 117-154

  9. Kleinodien

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 155-188

  10. Anhang: Zentrische Streckung und Strahlensätze

    • Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
    Pages 189-208

  11. Back Matter

    Pages 209-215
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Keywords

About this book

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.

Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.

Reviews

“... Viele oft bunte Abbildungen erlauben es, Sätze und Beweise anschaulich nachzuvollziehen; Bemerkungen historischer und anderer Art runden die gelungene Darstellung ab ... Dieses wirklich gelungene Buch überzeugt in jeglicher Hinsicht. In einer Lehrerbildung, die als Leitschnur die tatsächlichen Anforderungen an zukünftige Lehrerinnen und Lehrer in den Mittelpunkt stellt, wird es eine wichtige Funktion haben ...” (Klaus Volkert, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 65, 2018)

“This text covers many classical results on circles and conic sections starting form a small number of well-known elementary theorems. The guiding notion in the book is the harmonic ratio. It is an excellent text for high-school teachers and talented high-school students. The proofs are elegant and easily accessible.” (Teun Koetsier, zbMATH 1387.51001, 2018)

Authors and Affiliations

  • Department of Mathematics, ETH Zürich, Winterthur, Switzerland

    Lorenz Halbeisen

  • Department of Mathematics, ETH Zürich, Zürich, Switzerland

    Norbert Hungerbühler

  • Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Winterthur, Switzerland

    Juan Läuchli

About the authors

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz 

Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz

Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz

Bibliographic Information

  • Book Title: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten

  • Book Subtitle: Perlen der klassischen Geometrie

  • Authors: Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-53034-4

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

  • eBook ISBN: 978-3-662-53034-4Published: 02 September 2016

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: XI, 211

  • Number of Illustrations: 127 b/w illustrations, 143 illustrations in colour

  • Topics: Geometry

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