Overview
- Authors:
-
-
Richard Courant
-
Arosa, Schweiz
-
Herbert Robbins
Access this book
Other ways to access
Table of contents (8 chapters)
-
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 1-41
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 42-92
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 93-129
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 130-179
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 180-206
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 207-250
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 251-301
-
- Richard Courant, Herbert Robbins
Pages 302-372
-
Back Matter
Pages 373-399
About this book
47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich bist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge ajn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: (1) b=~a.
Authors and Affiliations
-
Arosa, Schweiz
Richard Courant
