Was ist Mathematik?

1. Front Matter

   Pages I-XX

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2. Die natürlichen Zahlen

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 1-41

3. Das Zahlensystem der Mathematik

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 42-92

4. Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlkörper

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 93-129

5. Projektive Geometrie. Axiomatik. Nichteuklidische Geometrien

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 130-179

6. Topologie

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 180-206

7. Funktionen und Grenzwerte

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 207-250

8. Maxima und Minima

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 251-301

9. Die Infinitesimalrechnung

   • Richard Courant, Herbert Robbins

   Pages 302-372

10. Back Matter

    Pages 373-402

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47 brauchen nur den Nennern so groß zu wählen, daß das Intervall [0, 1/n] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor­ kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge afn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke afn gleich b wird: b=!!!..a.

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