Maß- und Integrationstheorie

1. Front Matter

   Pages i-xvi

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2. σ-Algebren und Boreische Mengen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 1-26

3. Inhalte und Maße

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 27-82

4. Meßbare Funktionen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 83-118

5. Das Lebesgue-Integral

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 119-162

6. Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 163-218

7. Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 219-268

8. Absolute Stetigkeit

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 269-311

9. Maße auf topologischen Räumen

   • Jürgen Elstrodt

   Pages 312-409

10. Back Matter

    Pages 410-435

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Dieses Lehrbuch der Maß- und Integrationstheorie liegt jetzt in einer dritten, erweiterten Auflage vor. Es vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkt ist die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Der Text wird aufgelockert durch mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff. Aus den Rezensionen: "... In diesem Buch wird die Maß- und Integrationstheorie als ein zentrales Gebiet der Mathematik dargestellt, das insbesondere für die Funktionalanalysis und die Stochastik unentbehrlich ist; es hat daher zu Recht seinen Platz in der Reihe 'Grundwissen Mathematik'. Vor allem für denjenigen, der über Grundkenntnisse bereits verfügt, ist es eine Quelle der Anregung und Bereicherung." (Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete, 861 (1997), 148-149) "... Das Buch ... zeugt von großer Lehrerfahrung des Autors. Es ist flüssig geschrieben, vermittelt solides Grundwissen und enthält viele Beispiele und Übungsaufgaben. Deshalb kann ich es Mathematik-Studenten aller Richtungen (einschließlich Lehramtskandidaten) zum Gebrauch neben der Vorlesung nachdrücklich empfehlen." (Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 16 (1997), 493-494)

• Funktionalanalysis
• Funktionsanalysis
• Integrationstheorie
• Konvergenz
• Lebesgue-Integral
• Maß
• Maßtheorie
• Statistik
• Wahrscheinlichkeit
• Wahrscheinlichkeitstheorie
• absolute Stetigkeit
• mathematische Statistik
• messbare Funktion
• reelle Analysis

"... Die gut organisierte, mit minimalen Voraussetzungen auskommende, sprachlich qualitätsvolle Darstellung wird aufgelockert durch zahlreiche vortreffliche, lebendige Kurzbiografien, inklusive wichtiger neuerer Resultate (mit einer oft alten Geschichte), der (zunächst oft verkannten) Pioniere im Umfeld der Theorie der Maß- und Integrationstheorie, durch gut plazierte, die Entwicklung und das Verständnis der Theorie erhellende historische Bemerkungen und sorgfältig und umfassend recherchierte Zitate, die "Bekanntes" vertiefen, aber auch zurechtrücken. ..."
Monatshefte Mathematik

• Fachbereich Mathematik und Informatik, Westfälische Wilhelms-Universität, Münster, Deutschland

  Jürgen Elstrodt

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