Overview
- Authors:
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Eberhard Freitag
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Mathematisches Institut, Universität Heidelberg, Heidelberg, Deutschland
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Rolf Busam
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Mathematisches Institut, Universität Heidelberg, Heidelberg, Deutschland
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Table of contents (7 chapters)
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Front Matter
Pages I-XVII
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 1-60
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 61-96
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 97-188
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 189-250
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 251-320
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 321-385
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- Eberhard Freitag, Rolf Busam
Pages 386-456
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Back Matter
Pages 457-533
About this book
Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.
Reviews
"... Jeder einzelne Abschnitt enthält sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben."
Monatshefte für Mathematik
"... Positiv hervorzuheben sind die optisch sehr übersichtliche Aufbereitung und der Versuch der Autoren, alle Begriffsbildungen dem Leser gegenüber soweit wie möglich zu motivieren ..."
Internationale Mathematische Nachrichten Österreich
