Overview
Überraschendes von Ebene, Raum und höherer Dimension
Von Geraden, Parallelität und Inzidenz zu Winkeln, Abständen, Symmetrie
Ein Buch für Studierende der Mathematik im Lehramts- und Bachelorstudium
Von der Anschauung über die Idee zur mathematischen Abstraktion
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Table of contents (9 chapters)
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About this book
Die Begriffe der Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur; sie bezeichnen sozusagen verschiedene Schichten geometrischen Denkens: Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz, andere benötigen Winkel und Abstände, wieder andere Symmetrie-Überlegungen. Jedes dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel dieses Buches, mit Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds "Symmetrie", das alle anderen durchzieht:
- Inzidenz: Projektive Geometrie
- Parallelität: Affine Geometrie
- Winkel: Konforme Geometrie
- Abstand: Metrische Geometrie
- Krümmung: Differentialgeometrie
- Winkel als Abstandsmaß: Sphärische und Hyperbolische Geometrie
- Symmetrie: Abbildungsgeometrie.
Die im Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe mit Hilfe des Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen übertragen. Die Verallgemeinerungen über die Anschauung hinaus weisen in zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und Überschreiten der drei anschaulichen Dimensionen.
Authors and Affiliations
About the author
Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg, Institut für Mathematik
Bibliographic Information
Book Title: Geometrie – Anschauung und Begriffe
Book Subtitle: Vorstellen, Verstehen, Weiterdenken. Eine Einführung für Studierende.
Authors: Jost-Hinrich Eschenburg
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-28225-7
Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020
Softcover ISBN: 978-3-658-28224-0Published: 25 February 2020
eBook ISBN: 978-3-658-28225-7Published: 24 February 2020
Edition Number: 1
Number of Pages: VI, 160
Number of Illustrations: 114 b/w illustrations
Topics: Geometry