Lehrbuch der Algebra

Dieses „Lern-und Lesebuch“ gibt eine erste Einführung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einführenden Vorlesungen üblich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Körper, das sind die tragenden Säulen der Algebra. Höhepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemäßer Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefügt werden. Neben den üblichen Inhalten enthält das Buch aber auch Exkurse zu weiterführenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Körper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrücke für Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausführlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki.

Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch – was in der Algebra nicht sehr üblich ist – mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefügt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefühl für die Klarheit und Schönheit der Algebra vermitteln kann.

Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausführlichen Darstellung für ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

• Algebra
• fischer lehrbuch algebra
• gruppen und homomorphismen
• normalteiler und faktorgruppen
• zyklische gruppen
• permutationsgruppen
• diedergruppen
• operationen von gruppen auf mengen
• struktursätze für gruppen
• ringe und ideale
• euklidische Ringe
• faktorielle ringe
• irreduzibilität von polynomen
• quadratische zahlringe
• körpererweiterungen und zerfällungskörper
• minimalpolynome
• automorphismen von körpern
• galoistheorie
• lösung von polynomgleichungen
• konstruktionen mit zirkel und lineal

• Zentrum Mathematik (M10) Lehrstuhl f. Geometrie u. Visualisierung, Technische Universität München, Garching, Germany

  Gerd Fischer

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