Maß und Kategorie

1. Front Matter

   Pages I-VII

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2. Maß und Kategorie auf der Zahlengeraden

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 1-5

3. Liouvillesche Zahlen

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 6-10

4. Das Lebesguesche Maß im r-dimensionalen Raum

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 11-21

5. Die Bairesche Eigenschaft

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 22-25

6. Nicht-meßbare Mengen

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 26-31

7. Das Spiel von BANACH-MAZUR

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 32-35

8. Funktionen erster Klasse

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 36-41

9. Die Sätze von LUSIN und EGOROFF

   • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

   Pages 42-45

10. Metrische und topologische Räume

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 46-48

11. Beispiele für metrische Räume

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 49-52

12. Nirgends differenzierbare Funktionen

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 53-55

13. Der Satz von ALEXANDROFF

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 56-58

14. Transformation von linearen Mengen in Nullmengen

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 59-62

15. Der Satz von FUBINI

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 63-66

16. Der Satz von KURATOWSKI-ULAM

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 67-73

17. Der Kategorie-Satz von BANACH

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 74-77

18. Der Wiederkehrsatz von POINCARÉ

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 78-82

19. Transitive Transformationen

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 83-86

20. Der Dualitätssatz von SIERPINSKI-ERDÖS

    • John C. Oxtoby, Klaus Schürger

    Pages 87-90

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue­ schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be­ zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie­ gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se­ minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch aufVollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

• Algebra
• Cantor
• Funktion
• Grenzwert
• Invariante
• Kategorie (Math.)
• Kategorientheorie
• Mass
• Mass (Math.)
• Morphismus
• Stetigkeit
• Topologie

• Physical Sciences Building, Bryn Mawr College, Bryn Mawr, USA

  John C. Oxtoby

• Dossenheim, Deutschland

  Klaus Schürger

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