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Einführung in die Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen

  • Book
  • © 1990

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Authors:
  1. Wolfgang Hein

    1. Fachbereich 6, Mathematik, Universität Gesamthochschule Siegen, Siegen, Germany

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Part of the book series: Hochschultext (HST)

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Table of contents (4 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-X
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  2. Die klassischen Gruppen

    • Wolfgang Hein
    Pages 1-93

  3. Abgeschlossene Untergruppen von GL(n, IK)

    • Wolfgang Hein
    Pages 95-137

  4. Darstellungen der klassischen Gruppen

    • Wolfgang Hein
    Pages 139-207

  5. Halbeinfache komplexe Lie-Algebren

    • Wolfgang Hein
    Pages 209-243

  6. Back Matter

    Pages 245-255
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Keywords

About this book

Eine gleichermaßen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbüchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schließt er diese Lücke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mündet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilräume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch höchste Gewichte durchgeführt. Besonderer Wert liegt auf einer ausführlichen Erläuterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstück der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschließlich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fülle von Beispielen und Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schließt der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra an.

Authors and Affiliations

  • Fachbereich 6, Mathematik, Universität Gesamthochschule Siegen, Siegen, Germany

    Wolfgang Hein

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