Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen

1. Front Matter

   Pages II-X

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2. Analysis der komplexen Zahlen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 1-103

3. Die Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 104-166

4. Die analytischen Funktionen, ihre singulären Stellen und ihre Entwicklungen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 166-294

5. Konforme Abbildungen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 295-384

6. Der Gesamtverlauf der analytischen Funktionen und ihre Riemannschen Flächen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 385-487

7. Funktionen auf Riemannschen Flächen

   • Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

   Pages 487-573

8. Back Matter

   Pages 574-582

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Die vorliegende Darstellung der klassischen Funktionentheorie ist aus Nachschriften, die wir seit geraumer Zeit von unseren Vorlesungen anfertigen ließen, entstanden. Hieraus ergibt sich schon, an welche Leser wir zunächst gedacht hatten. Es sind die Studenten, die, mit welchem Ziel auch immer, sich einer mehrsemestrigen Ausbildung in der Funktionentheorie unterziehen wollen. Dabei darf dann voraus­ gesetzt werden, daß ihnen die Infinitesimalrechnung in der strengen Form vertraut geworden ist, in der sie heute für den Anfänger an den europäischen Universitäten gelehrt zu werden pflegt. Die zahlreichen Beispiele in den einleitenden Kapiteln sind vor allem mit Rücksicht auf die Studenten eingefügt worden. Nun wurde aber unser Manuskript immer umfangreicher. Wir ver­ folgten nämlich die Absicht, die Grundlagen der Funktionentheorie auf RIEMANNschen Flächen vollständig zu bringen. Das bedeutete, daß wir die Theorie auf den kompakten RIEMANNschen Flächen bis einschließlich der Abelschen Integrale zu behandeln hatten. Die Theorie auf den nicht kompakten Flächen war entsprechend bis einschließlich der Verallgemei­ nerung des RUNGEschen Satzes (des allgemeinen Approximationssatzes) aufzubauen. So mußten wir in wachsendem Maße auch an den Leser denkel). , der nach einer abgeschlossenen mathematischen Ausbildung das Buch zur Hand nimmt, um es wegen einer speziellen Frage zu kon­ sultieren, und sich nicht der Mühe unterziehen kann, es von Anfang an zu lesen. An der Brauchbarkeit des Buches für den Fachmann im wei­ teren Sinne bei seiner täglichen Arbeit war uns besonders gelegen. Deshalb haben wir die Rückgriffe auf den vorher behandelten Stoff möglichst so beschrieben, daß ein fachlich vorgebildeter Leser (z. B.

• Differentialgleichung
• Funktionentheorie
• Hilbert-Raum
• Infinitesimalrechnung
• Integral
• Integralsatz
• Kurvenintegral
• Satz von Riemann-Roch
• Uniformisierung
• analytische Funktion
• elliptische Funktion
• harmonische Funktion
• holomorphe Funktion
• konforme Abbildung
• riemannsche Fläche

• Universität Münster, Deutschland

  Heinrich Behnke, Friedrich Sommer

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