Overview
- Die Zahlensysteme und Funktionenräume werden konstruiert
- Die reelle und komplexe Analysis wird gemeinsam entwickelt
- Differentialgleichungen stehen im Zentrum dieses Lehrbuchs
- Differentialgeometrische Begriffe und Riemannscher Raum
- Lebesguesches Integral und die assoziierten Banachräume?
Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)
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About this book
Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.
Authors and Affiliations
About the author
Bibliographic Information
Book Title: Analysis
Book Subtitle: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Authors: Friedrich Sauvigny
Series Title: Springer-Lehrbuch
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41507-4
Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2014
Softcover ISBN: 978-3-642-41506-7Published: 10 December 2013
eBook ISBN: 978-3-642-41507-4Published: 27 November 2013
Series ISSN: 0937-7433
Series E-ISSN: 2512-5214
Edition Number: 1
Number of Pages: XV, 512
Topics: Analysis, Ordinary Differential Equations, Differential Geometry