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Geometrie und Billard

  • Textbook
  • © 2013

Overview

Authors:
  1. Serge Tabachnikov

    1. Mathematics Department, Pennsylvania State University Mathematics Department, Pennsylvania, USA

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  • Unterhaltsame Einführung in eine aktuelle Spielwiese der Mathematik, in die Wissen aus verschiedenen Fachgebieten der klassischen Mathematik einfließt
  • Rund 100 Abbildungen und viele Exkurse über Themen, die mit dem mathematischen Billard zusammenhängen
  • Ausführliche Bibliographie mit Verweisen auf aktuelle Veröffentlichungen zu Thema Billard
  • Komplexe Sachverhalte verständlich erklärt, können auch ohne tiefere mathematische Vorbildung erfasst werden (Mindestanforderung Grundstudium Mathematik)
  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (9 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xi
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  2. Motivation: Mechanik und Optik

    • Serge Tabachnikov
    Pages 1-17

  3. Billard im Kreis und im Quadrat

    • Serge Tabachnikov
    Pages 19-29

  4. Billardkugelabbildung und Integralgeometrie

    • Serge Tabachnikov
    Pages 31-47

  5. Billard in Kegelschnitten und Quadriken

    • Serge Tabachnikov
    Pages 49-67

  6. Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken

    • Serge Tabachnikov
    Pages 69-91

  7. Periodische Bahnen

    • Serge Tabachnikov
    Pages 93-103

  8. Billard in Polygonen

    • Serge Tabachnikov
    Pages 105-124

  9. Chaotische Billardsysteme

    • Serge Tabachnikov
    Pages 125-134

  10. Duales Billard

    • Serge Tabachnikov
    Pages 135-152

  11. Back Matter

    Pages 153-165
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Keywords

About this book

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Reviews

Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bezüge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage für eine Vorlesung über fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich möchte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern wärmstens ans Herz legen.

Mathematische Semesterberichte, Franz Schuster

“Das Buch schafft einen schönen Zusammenhang von Spiel und Wissenschaft!”
Besonders hervorzuheben: “ Es eröffnet einen Alltagsbezug der Geometrie, der für junge Leute motivierend sein kann, grundsätzlich Mathematik zu lernen.” (Dr. Christoph Gerber, Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)

Authors and Affiliations

  • Mathematics Department, Pennsylvania State University Mathematics Department, Pennsylvania, USA

    Serge Tabachnikov

About the author

Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA

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