Overview
- Die Stärke des Buches liegt in der inhaltlichen Breite (von Theorie bis Numerik, von Finiten Differenzen zu Finiten Elementen, von elliptischen bis hyperbolischen Problemen)
- Die Beweise sind durchweg nicht-trivial aber dennoch auch für Diplomstudierende nachvollziehbar
- Schließt die Lücke zwischen Mathematischer Modellierung und Algorithmen auf einem allgemeinverständlichen Niveau
- Präsentiert als Brücke den Überblick über sowohl die analytische wie auch die numerische Literatur und ist somit in seiner Art bisher einmalig
- Bisher gibt es einen Mangel an deutsche Literatur zum Thema
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: Masterclass (MASTERCLASS)
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Table of contents (14 chapters)
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Front Matter
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Back Matter
Keywords
- Analysis
- Anfangswertproblem
- Differentialgleichung
- Eigenwertproblem
- Funktionalanalysis
- Lineare Funktionalanalysis
- Numerische Integration
- Randwertproblem
- Wärmeleitung
- gewöhnliche Differenzialgleichung
- hyperbolische Gleichung
- lineare Optimierung
- numerische Methoden
- partielle Differentialgleichung
- partielle Differenzialgleichung
- partial differential equations
About this book
Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.
Reviews
Aus den Rezensionen:
"Die gegenwärtige Darstellung unternimmt es, die elementare Theorie der (linearen) partiellen Differentialgleichungen in enger Verbindung mit numerischen Verfahren darzustellen. … Nach einem eindimensionalen Randwertproblem werden zunächst elliptische Gleichungen analytisch und dann numerisch diskutiert … auch Eigenwertprobleme fehlen nicht. … Erfreulicherweise fehlen auch hyperbolische Gleichungen nicht … Zusätzlich … findet man einen kurzen Überblick über einige wichtige Methoden zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme. - Insgesamt bietet die Darstellung … eine klare Einführung in grundlegende Konzepte sowohl der Theorie als auch der Numerik der drei Standardtypen linearer partieller Differentialgleichungen."
(H. Muthsam, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 148, S. 353f)
Authors and Affiliations
Bibliographic Information
Book Title: Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden
Authors: Stig Larsson, Vidar Thomée
Series Title: Masterclass
DOI: https://doi.org/10.1007/b139056
Publisher: Springer Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005
Softcover ISBN: 978-3-540-20823-5Published: 09 March 2005
eBook ISBN: 978-3-540-27422-3Published: 30 November 2005
Series ISSN: 2731-3557
Series E-ISSN: 2731-3565
Edition Number: 1
Number of Pages: XII, 272
Topics: Mathematics, general, Theoretical, Mathematical and Computational Physics, Analysis, Numerical Analysis, Partial Differential Equations, Numerical and Computational Physics, Simulation