Diskrete Mathematik

1. Front Matter

   Pages I-IX

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2. Abzählung

   1. Front Matter

      Pages 1-2

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   2. Grundlagen

      • Martin Aigner

      Pages 3-33

   3. Summation

      • Martin Aigner

      Pages 34-56

   4. Erzeugende Funktionen

      • Martin Aigner

      Pages 57-73

   5. Asymptotische Analyse

      • Martin Aigner

      Pages 74-86

3. Back Matter

   Pages 87-87

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4. Graphen und Algorithmen

   1. Front Matter

      Pages 88-88

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   2. Graphen

      • Martin Aigner

      Pages 89-104

   3. Bäume

      • Martin Aigner

      Pages 105-119

   4. Matchings und Netzwerke

      • Martin Aigner

      Pages 120-151

   5. Suchen und Sortieren

      • Martin Aigner

      Pages 152-177

   6. Allgemeine Optimierungsmethoden

      • Martin Aigner

      Pages 178-194

5. Back Matter

   Pages 195-195

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6. Algebraische Systeme

   1. Front Matter

      Pages 196-196

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   2. Boolesche Algebren

      • Martin Aigner

      Pages 197-215

   3. Modulare Arithmetik

      • Martin Aigner

      Pages 216-235

   4. Codes und Kryptographie

      • Martin Aigner

      Pages 236-255

   5. Lineare Optimierung

      • Martin Aigner

      Pages 256-284

7. Back Matter

   Pages 285-285

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Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebräuchlich. Vorlesungen dazu werden nicht überall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein weiterführendes Studium enthält. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzählen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich­ tigsten Ideen und Methoden zur Abzählung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas­ sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schließlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natürliche Weise erklären). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend prägt, betrifft den Begriff der Optimierung.

• Algebra
• Algorithmen
• Arithmetik
• Boolsche Algebra
• Codes
• Graphentheoretischer Algorithmus
• Graphentheorie
• Kombinatorik
• Matching
• Mathematik
• Netzwerke
• Optimierung
• diskrete Mathematik

"Dieses hervorragende Buch ist ein wertvoller Beitrag zur deutschsprachigen Literatur über 'Diskrete Mathematik'. [...] Es kann als Einführung in ein faszinierendes, vielfältiges Gebiet nur wärmstens empfohlen werden." (Internationale Mathematische Nachrichten, Nr. 170, 12/95)

• Institut für Mathematik II (WE 2), Freie Universität Berlin, Berlin, Deutschland

  Martin Aigner

Prof. Dr. Martin Aigner ist an der FU Berlin tätig.

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