Analysis Band 2

1. Front Matter

   Pages i-xiv

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2. Funktionenräume

   • Ehrhard Behrends

   Pages 1-52

3. Integration

   • Ehrhard Behrends

   Pages 53-167

4. Anwendungen der Integralrechnung

   • Ehrhard Behrends

   Pages 169-223

5. Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen

   • Ehrhard Behrends

   Pages 225-337

6. Mathematische Ausblicke

   • Ehrhard Behrends

   Pages 339-359

7. Back Matter

   Pages 361-378

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In diesem zweiten Band der Analysis soll die Welt der Grenzwerte, Ablei­ tungen und Integrale weiter untersucht werden. Im Unterschied zum ersten Teil können wir uns nun ganz auf die analytischen Konzepte und Tatsachen kon­ zentrieren, denn die allgemeinen mathematischen Fragen (" Wie schreibt man einen Beweis auf?", "Was bedeuten die logischen Symbole?", ... ) wurden schon behandelt. Das Buch besteht aus weiteren vier Kapiteln. Am Ende sollten Sie alles kennen gelernt haben, was heute nach allgemeiner Überzeugung zu den grund­ legenden Ideen der Analysis gehört und in Vorlesungen höherer Semester vor­ ausgesetzt wird. In Kurzfassung geht es um die folgenden Themen: • Funktionenräume: Was bedeutet es, wenn eine Funktion eine andere ap­ proximiert? Welche Eigenschaften bleiben bei Approximationen erhalten? • Integration: Wie kann das (den meisten aus der Schule bekannte) Integral J: f (x) dx mathematisch streng definiert werden? Ausgehend von der Frage, wie man krummlinig begrenzte Flächen messen kann, wird die Integrationstheorie in Kapitel 6 systematisch entwickelt. In Kapitel 7 wird dann gezeigt, dass sich damit viele interessante Folgerungen ergeben. Auch für Fragen, die mit Flächenmessung nichts zu tun haben.

• Analysis
• Differentialrechnung
• Englisch
• Fourierreihen
• Funktionenräume
• Integralrechnung
• Integration
• Lebesgue-Integral
• Liouville
• Mehrfachintegrale
• Picard-Lindelöf
• Transzendenzbeweis

"Insgesamt kann ich das vorliegende Buch sowohl Studierenden (als Begleitlektüre zu Vorlesungen und auch zum eigenständigen Selbststudium), sowie Lehrenden (als Inspirationsquelle) nur wärmstens empfehlen."
Monatshefte für Mathematik, 01/2006 (Vol. 148)

• Fachbereich Mathematik und Informatik, Freie Universität Berlin, Berlin, Deutschland

  Ehrhard Behrends

Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern, auch setzt er sich - u.a. als Betreuer der Internetseite www.mathematik.de - intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein.
Ebenfalls bei Vieweg erschien das Buch "Alles Mathematik", das er zusammen mit M. Aigner herausgegeben hat.

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