Keine Probleme mit Inversen Problemen

1. Front Matter

   Pages i-xiv

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2. Einführung: Was ist ein inverses Problem?

   • Andreas Rieder

   Pages 1-19

3. Schlecht gestellte Operatorgleichungen

   • Andreas Rieder

   Pages 20-51

4. Regularisierung linearer Probleme und Optimalität

   • Andreas Rieder

   Pages 52-92

5. Tikhonov—Phillips-Regularisierung

   • Andreas Rieder

   Pages 93-105

6. Iterative Regularisierungen

   • Andreas Rieder

   Pages 106-152

7. Diskretisierung und Regularisierung

   • Andreas Rieder

   Pages 153-222

8. Nichtlineare schlecht gestellte Probleme

   • Andreas Rieder

   Pages 223-274

9. Anhang: Grundbegriffe aus der Funktionalanalysis

   • Andreas Rieder

   Pages 275-287

10. Back Matter

    Pages 288-302

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Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schließen möchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schließen möchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine Änderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen große Änderungen in den zugehörigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstärkung muss im Lösungsprozess durch geeignete Maßnahmen gedämpft werden: inverse Probleme müssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch führt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lösung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage für eine vierstündige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche Übungen unterstützt wird.

• Integralgleichungen
• Inverse Probleme
• Körper
• Operatorgleichungen
• Regularisierung
• schlecht gestellte Probleme

• Institut für Praktische Mathematik, Universität Karlsruhe, Karlsruhe, Deutschland

  Andreas Rieder

Prof. Dr. Andreas Rieder lehrt und forscht an den Instituten für Praktische Mathematik und für Wissenschaftliches Rechnen und Mathematische Modellbildung der Universität Karlsruhe (TH).

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