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Birkhäuser

Handbuch der Laplace-Transformation

Band II Anwendungen der Laplace-Transformation

  • Book
  • © 1972

Overview

Authors:
  1. Gustav Doetsch

    1. Universität Freiburg i. Br., Deutschland

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Part of the book series: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften (LMW, volume 15)

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages 1-11
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  3. Asymptotische Entwicklungen

    1. Front Matter

      Pages 27-27
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    2. Allgemeine Betrachtungen über Asymptotik

      • Gustav Doetsch
      Pages 29-44

    3. Abelsche Asymptotik der einseitigen Laplace-Transformation: Verhalten von f(s) im Unendlichen

      • Gustav Doetsch
      Pages 45-96

    4. Abelsche Asymptotik der einseitigen Laplace-Transformation: Verhalten von f(s) an Stellen im Endlichen

      • Gustav Doetsch
      Pages 97-100

    5. Abelsche Asymptotik der zweiseitigen Laplace-Transformation und der Mellin-Transformation

      • Gustav Doetsch
      Pages 101-108

    6. Abelsche Asymptotik der durch das komplexe Umkehrintegral dargestellten V-Transformation für Funktionen mit Singularitäten eindeutigen Charakters

      • Gustav Doetsch
      Pages 109-140

    7. Abelsche Asymptotik der durch das komplexe Umkehrintegral dargestellten V-Transformation für Funktionen mit algebraischen und logarithmischen Singularitäten

      • Gustav Doetsch
      Pages 141-173

    8. Abelsche Asymptotik der V-Transformation für t→0

      • Gustav Doetsch
      Pages 174-180

    9. Taubersche Asymptotik der Laplace-Transformation

      • Gustav Doetsch
      Pages 181-192

    10. Asymptotische Aussagen verschiedener Art über die Original- und die Bildfunktion der Laplace-Transformation

      • Gustav Doetsch
      Pages 193-197

  4. Konvergente Entwicklungen

    1. Front Matter

      Pages 199-199
      Download chapter PDF

    2. Einleitung

      • Gustav Doetsch
      Pages 201-202

    3. Fakultätenreihen

      • Gustav Doetsch
      Pages 203-235

    4. Spezielle Reihen

      • Gustav Doetsch
      Pages 236-251
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Keywords

About this book

Während der I. Band die theoretischen Grundlagen der Laplace-Transforma­ tion zum Gegenstand hat, behandelt der vorliegende II. und der nachfolgende III. Band die Anwendungen, wobei es sich natürlich nicht nur um sogenannte «angewandte Mathematik», sondern um die verschiedensten Gebiete der reinen und angewandten Mathematik handelt, in welche die Laplace-Transformation als Hilfsmittel eingreift. Nachdem die Lösung von Funktionalgleichungen vermittels Laplace-Trans­ formation heutzutage Allgemeingut geworden ist, scheint mir dasjenige An­ wendungsgebiet, dessen Kenntnis vor allem verbreitet werden sollte, die Theorie der asymptotischen Entwicklungen zu sein. Aus diesem Grund sind diese als I. Teil an die Spitze des II. Bandes gestellt worden. Sowohl in der Theorie als in der Praxis spielen eigentlich die asymptotischen Entwicklungen eine grössere Rolle als die konvergenten Reihen, die den meisten Mathematikern und Inge­ nieuren aber viel geläufiger sind, weil sie im Unterricht der Hochschulen und in den Lehrbüchern einen erheblich breiteren Raum einnehmen als die asympto­ tischen Entwicklungen. Um die letzteren mehr in den Vordergrund zu schieben und um die erstaunlichen Möglichkeiten hervorzuheben, die die Laplace-Trans­ formation gerade auf diesem Gebiet eröffnet, habe ich die aus der ein- und zwei­ seitigen Laplace-Transformation (oder in anderem Gewand: der Mellin-Transfor­ mation) sowie aus dem komplexen Umkehrintegral fliessenden asymptotischen Methoden besonders weitgehend ausgearbeitet und durch viele Beispiele illu­ striert.

Authors and Affiliations

  • Universität Freiburg i. Br., Deutschland

    Gustav Doetsch

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