Konvexe Analysis

1. Front Matter

   Pages i-xi

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2. Konvexe Mengen in reellen Vektorräumen

   • Jürg T. Marti

   Pages 1-10

3. Konvexe Mengen in topologischen Vektorräumen

   • Jürg T. Marti

   Pages 11-32

4. Extreme Punkte

   • Jürg T. Marti

   Pages 33-43

5. Extrempunktsätze für C(S) und Anwendung auf die Approximationstheorie

   • Jürg T. Marti

   Pages 44-65

6. Stützpunkte

   • Jürg T. Marti

   Pages 66-89

7. Exponierte Punkte

   • Jürg T. Marti

   Pages 90-105

8. Reguläre Punkte

   • Jürg T. Marti

   Pages 106-131

9. Fixpunktsätze und Anwendungen

   • Jürg T. Marti

   Pages 132-152

10. Charakterisierung konvexer Mengen

    • Jürg T. Marti

    Pages 153-161

11. Konvexe Funktionen auf R ⁿ

    • Jürg T. Marti

    Pages 162-198

12. Konvexe und sternförmige Mengen in R ⁿ

    • Jürg T. Marti

    Pages 199-219

13. Der Raum der kompakten konvexen Teilmengen von R ⁿ

    • Jürg T. Marti

    Pages 220-229

14. Approximation von konvexen Mengen in R ⁿ

    • Jürg T. Marti

    Pages 230-248

15. Anhang: Geordnete topologische Vektorräume

    • Jürg T. Marti

    Pages 249-251

16. Back Matter

    Pages 252-273

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Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk­ tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erläutert die verschiedenen, für viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen Ökonomie relevanten Aspekte der Konvexität. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be­ schriebenen Ergebnisse über konvexe Mengen und Funktionen gehören offen­ sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie häufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der höheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsätzen für lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik für die Approximations­ theorie oder in der mathematischen Ökonomie für Existenzaussagen über Minima konvexer Funktionen und über Lösungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingültigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmälern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus­ setzungen an die Topologie und Strukturen der Räume so schwach wie möglich zu halten.

• Approximationstheorie
• Integral
• Konvexität
• Minimum
• integralgleichung
• Division
• Ebene
• Funktion
• Gehör
• lineare Algebra
• Mathematik
• Mengen
• Randelementmethode
• Topologie
• Vektorräume

• Eidgenössischen Technischen, Hochschule Zürich, Schweiz

  Jürg T. Marti

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