Authors:
- Konzise, zielgerichtete und zeitgemäße Einführung in die Funktionentheorie
- Kurze, begriffliche Beweise mit Fokus auf den zugrundeliegenden Ideen
- Anwendungen: Analyse erzeugender Funktionen, Auswertung von Integralen und Reihen; Lösbarkeit transzendenter Gleichungen: reicht bis zum Riemann’schen Abbildungssatz und den Picard’schen Sätzen,Einführung in die Theorie normaler Familien auf Grundlage des Reskalierungslemmas von Zalcman, 230 Übungsaufgaben
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: Mathematik Kompakt (MAKO)
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About this book
Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für
die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit
begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich
etwas fast Magisches:
- kompakte Darstellung von Formeln
- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten
- einfache Berechnung von Grenzwerten
- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene
Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als
im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.
Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr
und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische
Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen
Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche
interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft
der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum
Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des
extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“
Beweisen der Picard’schen Sätze.
Reviews
„Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein
gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! … Ich kann dieses
kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen
deutschen Lehrbuchliteratur.“ Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)
Authors and Affiliations
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Zentrum Mathematik - M3, Technische Universität München, Garching bei München, Germany
Folkmar Bornemann
About the author
Bibliographic Information
Book Title: Funktionentheorie
Authors: Folkmar Bornemann
Series Title: Mathematik Kompakt
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0974-0
Publisher: Birkhäuser Basel
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer International Publishing AG, CH 2016
Softcover ISBN: 978-3-0348-0973-3Published: 10 June 2016
eBook ISBN: 978-3-0348-0974-0Published: 02 June 2016
Series ISSN: 2504-3846
Series E-ISSN: 2504-3854
Edition Number: 2
Number of Pages: XII, 152
Number of Illustrations: 18 b/w illustrations
Topics: Functions of a Complex Variable