Overview
- Vorlesungserprobte, kompakte Einführung
- Niveauvolle Allgemeinbildung in Algebra und Zahlentheorie
- Auch für Lehramtsstudiengänge geeignet
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: Mathematik Kompakt (MAKO)
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About this book
Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.
Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitelsowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.
Authors and Affiliations
About the authors
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.
Bibliographic Information
Book Title: Elementare Algebra und Zahlentheorie
Authors: Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
Series Title: Mathematik Kompakt
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-25298-4
Publisher: Birkhäuser Cham
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer Nature Switzerland AG 2019
eBook ISBN: 978-3-030-25298-4Published: 11 October 2019
Series ISSN: 2504-3846
Series E-ISSN: 2504-3854
Edition Number: 2
Number of Pages: XI, 170
Number of Illustrations: 6 b/w illustrations
Topics: Algebra, Number Theory