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Convergenze

Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo

Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

Authors: Arzarello, F., Dané, C., Lovera, L., Mosca, M., Nolli, N., Ronco, A.

  • A partire da immagini familiari (un pallone, un cono gelato, un fiasco di Chianti) introduce a importanti concetti geometrici
  • Il continuo riferimento ai movimenti corpo-sintonici che occorre fare per camminare sulle superfici considerate fonda in modo corporeo (embodied) i concetti matematici introdotti: si apprende non tramite formule ma tramite il movimento del proprio corpo
  • Collega la geometria alla geografia e alla vita tecnologica di tutti i giorni (GPS)
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Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.

Table of contents (11 chapters)

  • Perché la geometria sulle superfici

    Arzarello, Ferdinando (et al.)

    Pages 1-11

  • La geometria sulla sfera

    Arzarello, Ferdinando (et al.)

    Pages 13-25

  • Euclide, Hilbert e la geometria sulla sfera

    Arzarello, Ferdinando (et al.)

    Pages 27-47

  • Geometria sul cilindro

    Arzarello, Ferdinando (et al.)

    Pages 49-67

  • Geometria sul cono

    Arzarello, Ferdinando (et al.)

    Pages 69-88

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Bibliographic Information

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Book Title
Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo
Book Subtitle
Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera
Authors
Series Title
Convergenze
Copyright
2012
Publisher
Springer-Verlag Mailand
Copyright Holder
Springer-Verlag Italia Srl.
eBook ISBN
978-88-470-2574-5
DOI
10.1007/978-88-470-2574-5
Softcover ISBN
978-88-470-2573-8
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 198
Topics