La Matematica per il 3+2

Calcolo stocastico per la finanza

Authors: Pascucci, Andrea

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About this Textbook

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

Table of contents (13 chapters)

  • Derivati e arbitraggi

    Pascucci, Andrea

    Pages 1-13

  • Elementi di probabilità ed equazione del calore

    Pascucci, Andrea

    Pages 15-73

  • Modelli di mercato a tempo discreto

    Pascucci, Andrea

    Pages 75-146

  • Processi stocastici a tempo continuo

    Pascucci, Andrea

    Pages 147-189

  • Integrale stocastico

    Pascucci, Andrea

    Pages 191-248

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Bibliographic Information

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Book Title
Calcolo stocastico per la finanza
Authors
Series Title
La Matematica per il 3+2
Copyright
2008
Publisher
Springer-Verlag Mailand
Copyright Holder
Springer-Verlag Milan
eBook ISBN
978-88-470-0601-0
DOI
10.1007/978-88-470-0601-0
Softcover ISBN
978-88-470-0600-3
Series ISSN
2038-5722
Edition Number
1
Number of Pages
XV, 514
Topics