Geometrie der Raumzeit

1. Front Matter

   Pages I-X

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2. Einführung

   • Rainer Oloff

   Pages 1-8

3. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

   • Rainer Oloff

   Pages 9-18

4. Tangentenvektoren

   • Rainer Oloff

   Pages 19-27

5. Tensoren

   • Rainer Oloff

   Pages 28-38

6. Semi-Riemann’sche Mannigfaltigkeiten

   • Rainer Oloff

   Pages 39-51

7. Spezielle Relativitätstheorie

   • Rainer Oloff

   Pages 52-61

8. Differentialformen

   • Rainer Oloff

   Pages 62-78

9. Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern

   • Rainer Oloff

   Pages 79-88

10. Krümmung

    • Rainer Oloff

    Pages 89-107

11. Materie

    • Rainer Oloff

    Pages 108-129

12. Geodäten

    • Rainer Oloff

    Pages 130-149

13. Kovariante Differentiation von Tensorfeldern

    • Rainer Oloff

    Pages 150-161

14. Die Lie-Ableitung

    • Rainer Oloff

    Pages 162-175

15. Integration auf Mannigfaltigkeiten

    • Rainer Oloff

    Pages 176-192

16. Nichtrotierende Schwarze Löcher

    • Rainer Oloff

    Pages 193-205

17. Kosmologie

    • Rainer Oloff

    Pages 206-217

18. Rotierende Schwarze Löcher

    • Rainer Oloff

    Pages 218-235

19. Back Matter

    Pages 236-241

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Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einstein'sche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.

Der Inhalt
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten - Tangentenvektoren - Tensoren - Semi-Riemann'sche Mannigfaltigkeiten - Spezielle Relativitätstheorie - Differentialformen - Kovariante Ableitung von Vektorfeldern - Krümmung - Materie - Geodäten - Kovariante Differentiation von Tensorfeldern - Lie-Ableitung - Integration auf Mannigfaltigkeiten - Nichtrotierende Schwarze Löcher - Kosmologie - Rotierende Schwarze Löcher

Die Zielgruppen
Studierende der Physik und Mathematik
Physiker, Mathematiker

Der Autor
Dr. rer. nat. Rainer Oloff ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena.

• Astrophysik
• Geodäten
• Kosmologie
• Mathematische Physik
• Nichtrotierende Schwarze Löcher
• Relativität
• Rotierende Schwarze Löcher
• Tangentenvektor
• Tensorfelder
• spezielle Relativitätstheorie

• Fakultät für Mathematik & Informatik Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena, Jena

  Rainer Oloff

Dr. rer. nat. Rainer Oloff ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena.

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