Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis

Authors: Hoffmann, Dirk W.

  • Gödels historisches Meisterwerk detailliert aufbereitet       
  • Alle Einzelschritte erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt        
  • Ausführliche Darstellung des geschichtlichen Umfelds (Grundlagenkrise der Mathematik, Hilberts formalistische Logik Gegen Brouwers intuitionistische Mathematik)
  • Ein Must-Have für alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert sind
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About this Textbook

Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine unüberwindbare Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales Korsett.

Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel‘sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form − und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit.

In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen.

About the authors

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Vom ihm ist im gleichen Verlag das Werk „Grenzen der Mathematik“ erschienen.

Reviews

...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung.
es wird ein Minimum an Vorwissen vorausgesetzt
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Eine gut verständliche, gut lesbare und klare Ausarbeitung der Goedelschen Sätze.
Prof. Dr. Wolfgang Henrich, Technische Hochschule Mittelhessen

Table of contents (7 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze
Book Subtitle
Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis
Authors
Copyright
2013
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-8274-3000-7
DOI
10.1007/978-3-8274-3000-7
Softcover ISBN
978-3-8274-2999-5
Edition Number
1
Number of Pages
368
Number of Illustrations and Tables
66 b/w illustrations
Topics