Grenzen der Mathematik

Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Authors: Hoffmann, Dirk W.

  • Gut verständliche Einführung in die (prinzipiellen) Grenzen des mathematischen Wissens
  • Wo immer möglich, helfen Beispiele und Abbildungen, den hohen Abstraktionsgrad zu meistern
  • Zahlreiche historische Anmerkungen und Querbezüge tragen dazu bei, die behandelten Themen mit Leben zu füllen und den Stoff spannend darzustellen
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  • ISBN 978-3-8274-2560-7
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About this Textbook

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein’sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).

About the authors

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft.

Reviews

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. Es ist eine Reise voller Überraschungen, hin zu den Grenzen der Mathematik.

Spektrum der Wissenschaft

Das Buch von Dirk W. Hoffmann hat mir ausgesprochen gut gefallen. Der Schreibstil des Autors - stets auf Verständlichkeit bedacht - die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.

Mathematischer Semesterbericht

Das 409 Seiten starke Buch ich eine gelungene Einführung in mathematische Logik. Es stellt einen guten Überblick über die wesentlichen Erkenntnisse und die Grundlagen der Mathematik dar und beginnt - im ersten Kapitel - mit einem historischen Überblick vom Ende des 19. Jahrhunderts an, der durchaus nicht nur bei der ersten Beschäftigung mit dem Thema sehr lesenswert ist.

Matheplanet.com

...ein sehr empfehlenswertes Buch...

Radio LOTTE Weimar



Fazit: Es ist ein überaus gelungenes und interessantes Lehrbuch, eine echte Bereicherung des Angebots an Büchern zur mathematischen Logik und angrenzenden Bereichen, reichlich gespickt mit wichtigen und erhellenden historischen Bezügen (dies gefällt mir immer besonders!). Dabei werden deutlich die Grenzen der Mathematik aufgezeigt: Mathematik kann vieles, aber (leider oder doch besser Gott sei Dank) auch nicht alles.

Prof. Dr. Jörg Seeländer, Hochschule Merseburg

Table of contents (7 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Grenzen der Mathematik
Book Subtitle
Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
Authors
Copyright
2011
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-8274-2560-7
DOI
10.1007/978-3-8274-2560-7
Edition Number
1
Number of Pages
X, 409
Number of Illustrations and Tables
300 illustrations in colour
Topics