Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene

Authors: Kowol, Gerhard

  • Axiomatischer, rein synthetischer Aufbau der reellen und komplexen projektiven Geometrie
  • "Natürliche Geometrie" nach J. Hjelmslev; Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen
  • Zweidimensionale Darstellung komplexer Kurven 2. Ordnung nach L. Locher-Ernst
  • Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen mittels komplexer, pseudokomplexer und Dualzahlen
  • Fächerübergreifend: Bezüge zu Botanik, Psychologie, Kristallografie, Mechanik, Relativitätstheorie
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About this Textbook

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.

Reviews

Aus den Rezensionen:

 “Dieses sehr empfehlenswerte Buch bietet eine wertvolle Alternative zu den vielen überwiegend einseitig deduktiv und algebraisch dominierten Zugängen. ... Eine Fülle wertvoller Anmerkungen ... einen gewichtigen Kommentar von Dirac zu der Bedeutung der projektiven Geometrie in der Physik, und ein umfassendes Literatur- und Stichwortverzeichnis beschließen dieses vorzügliche Werk, in welches auch langjährige Erfahrungen aus Vorlesungen und philosophische Überlegungen miteinfließen.“ (H. RINDLER, in: Monatshefte für Mathematik, October/2009, Vol. 158, Issue 2, S. 218 f.)


Table of contents (7 chapters)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene
Authors
Copyright
2009
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Birkhäuser Basel
eBook ISBN
978-3-7643-9902-3
DOI
10.1007/978-3-7643-9902-3
Hardcover ISBN
978-3-7643-9901-6
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 425
Topics