Mathematik Kompakt

Algorithmische Methoden

Zahlen, Vektoren, Polynome

Authors: Kügler, Philipp, Windsteiger, Wolfgang

  • Gliederung anhand mathematischer Datenstrukturen
  • Theoretischer Hintergrund zu Existenz, Eindeutigkeit und Datenstabilität (Kondition des Problems)
  • Veranschaulichung mittels einfacher "mit der Hand rechenbarer" Beispiele
  • Lösung aufwändigerer Rechenbeispiele am Computer in Gleitkommaarithmetik und rationaler Arithmetik
  • Realisierung der Algorithmen in Matlab und Mathematica - Programmen (stehen zum Download zur Verfügung)
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About this Textbook

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Lösung gängiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, während in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Lösungsmethoden im Vordergrund.

Der Leser erfährt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden können, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgeführt werden können, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Lösbarkeit und ihrer Sensitivität gegenüber Störungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Lösung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen präsentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Lösung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen können, geführt. Tatsächliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfügung.

About the authors

Philipp Kügler ist Professor am Institut für Angewandte Mathematik und Statistik der Universität Hohenheim in Stuttgart (Deutschland).

Wolfgang Windsteiger ist Assistenz-Professor am Research Institute for Symbolic Computation (RISC) der Universität Linz (Österreich).

Reviews

Sehr schöne Ergänzungsliteratur zu meiner Vorlesung. Schönes Lehrbuch auf dem Zwischengebiet Numerik/Algebra. Prof. Stefan Ritter (Hochschule Niederrhein)

Das Buch füllt eine Lücke in der deutschen Lehrbuchliteratur und ist besonders wegen der ausführlichen Fehleranalyse empfehlenswert. Prof. Andreas M. Hinz (Universität München)

Gut geeignet zum Selbststudium. Prof. Kurz-Ulrich Witt (Hochschule Bonn-Rhein-Sieg)

Konzentriert und anschaulich, klar und elegant wird die Konstruktion von Algorithmen vorgeführt, wird gezeigt, wie deren Stabilität und Komplexität zu analysieren sind, welche Verbindungen zwischen exakter und approximativer Problemlösung bestehen. Man darf sich auf Band 2 dieses Werkes freuen. Prof. Jürgen Köhler (Hochschule Magdeburg)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Algorithmische Methoden
Book Subtitle
Zahlen, Vektoren, Polynome
Authors
Series Title
Mathematik Kompakt
Copyright
2009
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Birkhäuser Basel
eBook ISBN
978-3-7643-8435-7
DOI
10.1007/978-3-7643-8435-7
Softcover ISBN
978-3-7643-8434-0
Edition Number
1
Number of Pages
XII, 160
Topics