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Grundstudium Mathematik

Analysis II

Authors: Amann, Herbert, Escher, Joachim

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About this Textbook

Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen.

Dies betrifft beispielsweise die Behandlung von Nemytskiioperatoren, welche eine transparente Einführung in die Variationsrechnung und Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen ermöglicht. Ein weiteres Beispiel stellt die Darstellung der lokalen Theorie der Untermannigfaltigkeiten des Rn dar.

Als Anwendungen der Theorie der Kurvenintegrale werden die Cauchyschen Integralsätze und die Theorie der holomorphen Funktionen bis einschließlich der Homologieversion des Residuensatzes entwickelt. Neben der Berechnung wichtiger bestimmter Integrale der Mathematik und der Physik, werden funktionentheoretische Eigenschaften der Gamma- und der Riemannschen Zetafunktionen besprochen.

Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.

Table of contents (25 chapters)

  • Sprungstetige Funktionen

    Amann, Herbert (et al.)

    Pages 4-9

  • Stetige Erweiterungen

    Amann, Herbert (et al.)

    Pages 10-16

  • Das Cauchy-Riemannsche Integral

    Amann, Herbert (et al.)

    Pages 17-25

  • Eigenschaften des Integrals

    Amann, Herbert (et al.)

    Pages 26-38

  • Die Technik des Integrierens

    Amann, Herbert (et al.)

    Pages 39-50

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Bibliographic Information

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Book Title
Analysis II
Authors
Series Title
Grundstudium Mathematik
Copyright
2006
Publisher
Birkhäuser Basel
Copyright Holder
Birkhäuser Basel
eBook ISBN
978-3-7643-7402-0
DOI
10.1007/3-7643-7402-0
Softcover ISBN
978-3-7643-7105-0
Series ISSN
2504-3641
Edition Number
2
Number of Pages
XII, 415
Topics