Overview
- Gut verständliche Einführung in die (prinzipiellen) Grenzen des mathematischen Wissens
- Wo immer möglich, helfen Beispiele und Abbildungen, den hohen Abstraktionsgrad zu meistern
- Zahlreiche historische Anmerkungen und Querbezüge tragen dazu bei, die behandelten Themen mit Leben zu füllen und den Stoff spannend darzustellen
- In der dritten Auflage ergänzt um eine Beschreibung der von Paul Cohen entwickelten Forcing-Technik.
Access this book
Tax calculation will be finalised at checkout
Other ways to access
Table of contents (7 chapters)
Keywords
About this book
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen.
Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).
Für die dritte Auflage wurde das Kapitel ‚Modelltheorie‘ um eine Beschreibung der von Paul Cohen entwickelten Forcing-Technik ergänzt.
Reviews
“Das Buch vermittelt einen übersichtlichen und didaktisch sehr gut aufbereiteten Überblick zu einem eher schwierigen Themenbereich!”
Besonders hervorzuheben: “Die Grundlagen der Mathematik werden sehr anschaulich und didaktisch vielfältig vorgestellt.” (Dr. Christoph Gerber, Grundvorlesungen Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)
Das Buch kann Mathematiklehrer anregen, sich wieder neu mit den Grundlagen ihres Faches zu beschäftigen. Einzelne Themen wie Unendlichkeit oder die Unvollständigkeitssätze können auch mit sehr interessierten Schülern der Oberstufe besprochen (ggf. sogar in Form von Schülerreferaten bearbeitet) werden. Dafür bietet das Buch eine gute Leitlinie und durch seine ansprechende Gestaltung auch Ideen zur praktischen Umsetzung im Unterricht. (Bernhard Wierig)
Authors and Affiliations
About the author
Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze – Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.
Bibliographic Information
Book Title: Grenzen der Mathematik
Book Subtitle: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
Authors: Dirk W. Hoffmann
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56617-6
Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)
Copyright Information: Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018
Softcover ISBN: 978-3-662-56616-9Published: 07 May 2018
eBook ISBN: 978-3-662-56617-6Published: 24 April 2018
Edition Number: 3
Number of Pages: IX, 441
Number of Illustrations: 70 b/w illustrations, 183 illustrations in colour
Topics: Mathematical Logic and Foundations, Mathematical Logic and Formal Languages