Das BUCH der Beweise

Authors: Aigner, Martin, Ziegler, Günter M.

  • Einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise
  • Verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern
  • Anregende Lösungen mit Aha-Effekt
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  • ISBN 978-3-662-06452-8
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About this Textbook

Aus den Rezensionen der bisherigen Ausgaben:

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..."  Mathematische Semesterberichte, 1999

"... Martin Aigner ... und Günter Ziegler referieren sympathisch einige dieser gottgefälligen Geistesblitze. ... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde." Die Zeit, 13.August 1998

Unermüdlich reiste Paul Erdös durch die Welt und stellte neue Theoreme auf. Jetzt haben zwei seiner Kollegen sein schönstes Werk vollendet: Das BUCH der Beweise - ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. .......... Die Weltwoche 16/02

"... Nachdem die erstmals 1998 auf Englisch erschienene Ausgabe schon eine zweite Auflage erlebt hat, entschloss sich nun der Springer-Verlag, das BUCH auch auf Deutsch herauszugeben. Wie es sich für ein Werk über elegante Beweise gehört, ist es sehr schön aufbereitet, reich bebildert und sorgfältig editiert. ..." Neue Züricher Zeitung, 13.4.2003

...Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler ....Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern. ... www.mathematik.de

Diese zweite deutsche Auflage enthält zwei neue Kapitel, über Partitions-Identitäten und über das Kartenmischen. Zusätzlich gibt es eine große Anzahl von Erweiterungen und Verbesserungen, etwa eine neue, überraschend-elegante Methode zum Aufzählen der positiven Brüche.

Reviews

"... Das Buch ist hervorragend geeignet, das Interesse an Mathematik zu wecken und zu verstärken und kann daher guten Oberstufenschülern und allen Mathematikstudenten empfohlen werden; für jeden Mathematiker ist es ein Muss."

Axel Schüler, ZAA Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 2, 2005, S. 448

"... Das liebevoll mit zahlreichen Fotos und Abbildungen illustrierte Buch ist sicherlich keine leichte Strandlektüre für den Sommerurlaub, aber ein Genuss für ruhige Winterabende zu Hause -- wenn man Mathe mag."

c't 2004, Heft 2

"... Das BUCH hatte offenbar eine Saite zum Schwingen gebracht, die jedem mathematischen Instrument zu Eigen ist - mit Eleganz als gemeinsamer Grundstimmung."

Gegenworte - Hefte für den Disput über Wissen 12 (2003)

"...  Sie bieten uns so ein eigentliches Lesebuch an, das zum Blättern, da und dort zum behaglichen Lesen, aber natürlich vor allem zum vertieften Studieum einlädt. ... Das Buch ist in einem ausgesprochen leserfreundlichen Stil geschrieben; die zahlreichen Figuren sind dabei sehr hilfreich und die köstlichen Illustrationen ermunternd. ..."

R. Ineichen, Gesnerus 60 (2003) 127-135

"... Nachdem die erstmals 1998 auf Englisch erschienene Ausgabe schon eine zweite Auflage erlebt hat, entschloss sich nun der Springer-Verlag, das BUCH auch auf Deutsch herauszugeben. Wie es sich für ein Werk über elegante Bewiese gehört, ist es sehr schön aufbereitet, reich bebildert und sorgfältig editiert. ..."

George Szpiro, Neue Züricher Zeitung, 13.4.2003

"... Ein hervorragendes Buch - sorgfältig erarbeitet und liebevoll gestaltet! Es mag dem Erdösschen BUCH schon recht nahe sein! So recht ein Buch zum Selberschenken!"

K.Hase, PM - Praxis in der Mathematik in der Schule 2003, Vol. 45, Issue 1

"Die Autoren "referieren sympathisch einige dieser gottgefälligen Geistesblitze ... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde."

"Die Zeit" über die Erstausgabe, 13.8.1998

"... Hier ist es also, das BUCH der Beweise in der wunderbaren Version von Martin Aigner und Günter Ziegler (genauer ist es die deutsche Ausgabe der 2. englischen Auflage). Es enthält 32 Kapitel aus den Gebieten Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie; nicht von ungefähr sind das die Gebiete, auf denen Erdös selbst aktiv war. Viele der dargestellten Beweise stammen auch von ihm; so erfahren wir im 2. Kapitel den BUCH-Beweis des Satzes, wonach zwischen einer Zahl n und ihrem Doppelten 2n stets eine Primzahl liegt (im wesentlichen aus der ersten Publikation des damals knapp zwanzigjährigen Erdös), und im letzten Kapitel wird die Erdössche "probabilistische Methode" vorgestellt, die die Kombinatorik revolutioniert hat. Dazwischen geht es um irrationale Zahlen, die Eulersche Polyederformel, Körper und Schiefkörper, Zerlegungen konvexer Mengen, Ungleichungen, Polynome, Färbungsprobleme und und und ...
Es liegt in der Natur der Sache, dass für manche Kapitel mehr Kenntnisse beim Leser vorausgesetzt werden als für andere. Da das Buch recht kondensiert geschrieben ist, verlangt die Lektüre hohe Konzentration; aber für alle, die zwei Semester Mathematik studiert haben und die bereit sind, diese Konzentration aufzubringen, wird die Mühe reichlich belohnt, zumal das Buch hervorragend gesetzt und illustriert ist (ob es das BUCH auch ist?). Auch hierfür gebührt den Autoren und ihren TeX-Beratern höchstes Lob. Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern. ..."

http://www.mathematik.de

"Unermüdlich reiste Paul Erdös durch die Welt und stellte neue Theoreme auf. Jetzt haben zwei seiner Kollegen sein schönstes Werk vollendet: Das BUCH der Beweise - ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ..."

Die Weltwoche 18.4.2002

"... Clearly writing the book is a huge world-wide project in the progress of which all mathematicians are involved. If you don't have a (necessarily preliminary) edition yet, hurry to your bookseller, take your copy home, read it, enjoy it - and help to bring the book to eternal perfection."

J.Elstrodt, Zentralblatt für Mathematik pre 01989615

"There is no need to emphasize the importance of the English original of this book which has become a standard reference in the 4 years since its appearance. One may get some idea of the topics treated there by consulting the review of the first (1998; Zbl 0905.00001) or second (2001; Zbl 0978.00002) English edition. Fortunately, it seems that the authors did not change anything in the German translation, from the clear presentation to the wonderful drawings by K. H. Hofmann. One should thank Springer Verlag for the unusual decision to publish a German edition after an English one. As a consequence, no German student has now an excuse not to buy this beautiful book: so go to your bookseller, take it home, read it, and enjoy it!"

Jürgen Appel, Würzburg (Zentralblatt für Mathematik 0988.00001)


 


Table of contents (35 chapters)

  • Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen

    Aigner, Martin (et al.)

    Pages 3-6

  • Das Bertrandsche Postulat

    Bertrand, Joseph

    Pages 7-13

  • Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen

    Aigner, Martin (et al.)

    Pages 15-18

  • Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat

    Fermat, Pierre

    Pages 19-25

  • Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper

    Witt, Ernst

    Pages 27-31

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Bibliographic Information

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Book Title
Das BUCH der Beweise
Authors
Copyright
2004
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-662-06452-8
DOI
10.1007/978-3-662-06452-8
Edition Number
2
Number of Pages
VIII, 271
Number of Illustrations and Tables
178 b/w illustrations, 6 illustrations in colour
Topics