Algorithms and Computation in Mathematics

Algorithms in Real Algebraic Geometry

Authors: Basu, Saugata, Pollack, Richard, Roy, Marie-Françoise

  • First graduate textbook on the algorithmic aspects of real algebraic geometry

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  • ISBN 978-3-662-05355-3
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About this Textbook

The algorithmic problems of real algebraic geometry such as real root counting, deciding the existence of solutions of systems of polynomial equations and inequalities, or deciding whether two points belong in the same connected component of a semi-algebraic set occur in many contexts. In this first-ever graduate textbook on the algorithmic aspects of real algebraic geometry, the main ideas and techniques presented form a coherent and rich body of knowledge, linked to many areas of mathematics and computing.

Mathematicians already aware of real algebraic geometry will find relevant information about the algorithmic aspects, and researchers in computer science and engineering will find the required mathematical background.

Being self-contained the book is accessible to graduate students and even, for invaluable parts of it, to undergraduate students.

Reviews

"The monograph gives a self-contained detailed exposition of the algorithmic real algebraic geometry. ... In general, the monograph is well written and will be useful both for beginners and for advanced readers, who work in real algebraic geometry or apply its methods in other fields."

Eugenii I. Shustin, Zbl. MATH 1031.14028

"... The book under review gives a self-contained account of some of the more recent and important algorithms arising in RAG [real algebraic geometry]. ... This material has mostly appeared in other sources; however, it is very nice to have it all in one book. ...the book is wonderful reference for algorithms in RAG, for the expert and non-expert alike."

V.Powers, Mathematical Reviews Clippings from Issue 2004g

"Gegenstand des Buches sind zentrale algorithmische Probleme der reellen algebraischen Geometrie. Hierzu zählen beispielsweise die Frage nach der Existenz reeller Lösungen einer (durch polynomiale Gleichungen und Ungleichungen) bestimmten semialgebraischen Menge oder die Frage, ob zwei Punkte zur gleichen Zusammenhangskomponente einer gegebenen semialgebraischen Menge gehören. [...] Eine der Herausforderungen kommt daher, dass hierbei eine Reihe von Teilgebieten der Mathematik und Informatik wie Topologie, algebraische Geometrie, Computeralgebra, Komplexitätstheorie sowie der Entwurf effizienter Algorithmen eng miteinander verzahnt sind und deshalb die Literatur sehr verstreut war. In genau diese Lücke möchte das vorliegende Buch stoßen - und dieses Unterfangen ist den Autoren in beeindruckender Weise gelungen! [...] Das Buch bietet eine sehr zeitgemäße, gelungene Darstellung klassischen sowie aktuellen Materials zu algorithmischen Fragen der reellen algebraischen Geometrie, die in dieser Breite bisher nicht verfügbar war. Besonders auffällig ist die erfolgreiche Absicht der Autoren, eine kohärente und vor allem in sich geschlossene Darstellung zu liefern, die die verschiedenen beteiligten mathematischen Teilgebiete umfassend berücksichtigt. Aufgrund dieser Darstellungsweise bietet das Bcuh zahlreiche Einstiegs- und Verwendungsmöglichkeiten, sowohl in Lehre und Forschung als auch als Nachschlagewerk. Es wird sich schnell als Standardwerk zu dem behandelten Themenkreis etablieren."

T.Theobald, Jahresberichte 107, Band (2005) Heft 1

 


Table of contents (17 chapters)

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Bibliographic Information

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Book Title
Algorithms in Real Algebraic Geometry
Authors
Series Title
Algorithms and Computation in Mathematics
Series Volume
10
Copyright
2003
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-662-05355-3
DOI
10.1007/978-3-662-05355-3
Series ISSN
1431-1550
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 602
Number of Illustrations and Tables
9 b/w illustrations
Topics