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Endliche Permutationsgruppen

Authors: Sambale, Benjamin

  • Deutschsprachige Darstellung des Satzes von O’NanScott mittels Schreiers Vermutung
  • Neue Beweise für einige wichtige Sätze über Permutationsgruppen
  • Zahlreiche aktuelle Informationen zu offenen Problemen
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  • ISBN 978-3-658-17596-2
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Dieses Buch über Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind,  einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spielen in vielen Naturwissenschaften eine bedeutende Rolle und lassen sich mathematisch durch Permutationsgruppen modellieren. Nachdem wir in diesem Buch eine beliebige Permutationsgruppe in ihre primitiven Bestandteile zerlegt haben, beweisen wir den wichtigen Klassifikationssatz von Aschbacher-O'Nan-Scott, wonach jede primitive Gruppe zu genau einer von fünf Familien gehört. Dieses Resultat erlaubt es zum Beispiel die 2-transitiven Gruppen explizit anzugeben, sodass wir uns im Folgenden auf die primitiven Gruppen, die nicht 2-transitiv sind, konzentrieren können. Die hierfür entwickelte Theorie der Subgrade ermöglicht uns als Anwendung einen Spezialfall des Satzes von Feit-Thompson zu beweisen. Neben zahlreichen Informationen über aktuelle Entwicklungen stehen dem Studierenden über 100 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen zur Selbstkontrolle zur Verfügung. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse einer Algebra-Vorlesung, wobei wir die Grundlagen der elementaren Gruppentheorie im ersten Kapitel wiederholen. Abgerundet wird das Werk durch einen Anhang mit alternativen Beweisen und Quellcodes für die Computeralgebrasysteme GAP und MAGMA.

About the authors

Dr. Benjamin Sambale, Fachbereich Mathematik, Technische Universität Kaiserslautern

Table of contents (14 chapters)

  • Grundlagen

    Sambale, Benjamin

    Pages 1-5

  • Operationen auf Mengen

    Sambale, Benjamin

    Pages 7-20

  • Abelsche Normalteiler in primitiven Gruppen

    Sambale, Benjamin

    Pages 21-28

  • Mehrfach transitive Gruppen

    Sambale, Benjamin

    Pages 29-41

  • Konstruktion primitiver Gruppen mit vorgegebenem Sockel

    Sambale, Benjamin

    Pages 43-51

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Endliche Permutationsgruppen
Authors
Copyright
2017
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
Softcover ISBN
978-3-658-17596-2
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 260
Number of Illustrations and Tables
9 b/w illustrations
Topics