Vektorbündel

Vom Möbius-Bündel bis zum J-Homomorphismus

Authors: Knapp, Karlheinz

  • Möglichst elementare Darstellung, wichtige Begriffe werden sofort mit Beispielen illustriert und kehren mehrfach in steigender Allgemeinheit zur Vertiefung wieder

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About this Textbook

Vektorbündel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das Möbiusband und das Tangentialbündel, veranschaulichen schon unmittelbar zwei Hauptaspekte.

Einmal geben Vektorbündel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes - so deutet ein Möbiusband auf das Vorhandensein eines "Loches" hin -, andererseits lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbündel linearisieren. Durch diese Nähe zur Geometrie hat die Vektorbündeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit geringen Voraussetzungen bis zur Lösung des Divisionsalgebrenproblems vordringen, sondern sie ist auch in vielen Gebieten der Mathematik Teil der grundlegenden Sprache. Der Text beginnt mit einer ausführlichen nur auf geringe Voraussetzungen aufbauenden Darstellung der Grundlagen. Er führt dann über das als zentrales Thema behandelte Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des entsprechenden Satzes für stabile Bündel über Sphären. Er ist gedacht für alle, die die abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen erproben, erlernen oder anwenden möchten.

About the authors

Prof. Dr. Karlheinz Knapp, Promotion und Habilitation an der Universität Bonn, seit 1979 Hochschullehrer an der Universität Wuppertal, lehrt und forscht seit vielen Jahren in der Mathematik mit Schwerpunkt Topologie

Table of contents (9 chapters)

  • Vektorbündel: Grundlagen

    Knapp, Karlheinz

    Pages 1-50

  • Umgang mit Vektorbündeln

    Knapp, Karlheinz

    Pages 51-150

  • Klassifikation von Vektorbündeln

    Knapp, Karlheinz

    Pages 151-254

  • Charakteristische Klassen für Vektorbündel

    Knapp, Karlheinz

    Pages 255-305

  • Stabile und nicht stabile Vektorbündel

    Knapp, Karlheinz

    Pages 307-350

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Vektorbündel
Book Subtitle
Vom Möbius-Bündel bis zum J-Homomorphismus
Authors
Copyright
2013
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer Fachmedien Wiesbaden
eBook ISBN
978-3-658-03114-5
DOI
10.1007/978-3-658-03114-5
Softcover ISBN
978-3-658-03113-8
Edition Number
1
Number of Pages
XIII, 595
Number of Illustrations and Tables
49 b/w illustrations
Topics