Methode der finiten Elemente für Ingenieure

Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation

Authors: Jung, Michael, Langer, Ulrich

  • Anleitung zur Erstellung von FEM-Software zur Computersimulation technischer Probleme

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About this Textbook

Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkörpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.

Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.

Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 überarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengeführt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationärer und instationärer Wärmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik.

Das Kapitel 4 zur FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich überarbeitet und erweitert.

Der Beschreibung von direkten und iterativen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die später bei der Diskussion der Eigenschaften der Lösungsverfahren benötigt werden. Außerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.

Der Abschnitt zu den direkten Lösungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung von Profilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezüglich der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation für die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefügt.

Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schätzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.

About the authors

Prof. Dr. Michael Jung lehrt Mathematik an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden 

Prof. Dr. Ulrich Langer lehrt Numerische Mathematik an der Johannes Kepler Universität Linz

Table of contents (8 chapters)

  • Einführung

    Jung, Michael (et al.)

    Pages 1-32

  • Modellierungsbeispiele

    Jung, Michael (et al.)

    Pages 33-69

  • Grundprinzipien der FEM: Ein 1D-Beispiel

    Jung, Michael (et al.)

    Pages 71-195

  • FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme 2. Ordnung

    Jung, Michael (et al.)

    Pages 197-420

  • Lösungsverfahren für lineare Finite-Elemente-Gleichungssysteme

    Jung, Michael (et al.)

    Pages 421-529

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Methode der finiten Elemente für Ingenieure
Book Subtitle
Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation
Authors
Copyright
2013
Publisher
Springer Vieweg
Copyright Holder
Springer Fachmedien Wiesbaden
eBook ISBN
978-3-658-01101-7
DOI
10.1007/978-3-658-01101-7
Softcover ISBN
978-3-658-01100-0
Edition Number
2
Number of Pages
XVI, 639
Number of Illustrations and Tables
172 b/w illustrations
Topics