Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge

Vollständige Systeme modaler und intuitionistischer Logik

Authors: Schütte, Kurt

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s. A: KIuPKB entwickelte in einer einheitIichen Systematik vollstlindige Interpretationen fiir viele Systeme der Modalitatenlogik, die vorber nur syn­ taktisch fixiert waren. Hiermit ergab sich auf dem Wege tiber eine quantoren­ logische Erweiterung des Modalitatensystems S4 zugleich eine Semantik fUr die intuitionistische Priidikatenlogik:. Der vorliegende Ergebnisbericht behandelt im Rahmen der klassischen Priidikatenlogik: zwei Modalitatensysteme, deren aussagenlogische Teile mit den Systemen M von v. WRIGHT und S4 von LEWIS tibereinstimmen. Es gibt verschiedene Moglichkeiten, aussagenlogische Modalitatensysteme quantoren­ logisch zu erweitem. Die hier gewiihlten Erweiterungen sind in einer nabe­ liegenden Weise so vorgenommen, daB die Barcan-Formel (Seite 7) ungiiltig, aber ihre Umkehrung giiltig ist. Fiir die Kripke-Semantik dieser Systeme wird im m. Kapitel ein Voll­ stlindigkeitsbeweis nach den Methoden von KIuPKE [13] durchgefiihrt. Bin einfacherer Vollstiindigkeitsbeweis, der aber wesentIich weniger konstruktiv ist, wird in § 4 in Verallgemeinerung der Methode von HENKIN [7] gegeben. Durch eine Binbettung der intuitionistischen Priidikatenlogik: in das quan­ torenlogische Modalitatensystem S4' flihrt die Semantik des Systems S4' zur Kripke-Semantik der intuitionistischen Priidikatenlogik. Diese Semantik wird im V. Kapitel systematisch behandelt und im VI. Kapitel (iihnlich wie in KIuPKB [J3D mit der Semantik von BETH in Beziehung gebracht.

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Bibliographic Information

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Book Title
Vollständige Systeme modaler und intuitionistischer Logik
Series Title
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge
Series Volume
42
Copyright
1968
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-88664-5
DOI
10.1007/978-3-642-88664-5
Softcover ISBN
978-3-642-88665-2
Edition Number
1
Topics