Springer-Lehrbuch

Analysis

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

Authors: Sauvigny, Friedrich

  • Die Zahlensysteme und Funktionenräume werden konstruiert
  • Die reelle und komplexe Analysis wird gemeinsam entwickelt
  • Differentialgleichungen stehen im Zentrum dieses Lehrbuchs
  • Differentialgeometrische Begriffe und Riemannscher Raum
  • Lebesguesches Integral und die assoziierten Banachräume​
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About this Textbook

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

About the authors

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg

Table of contents (8 chapters)

  • Das System der reellen und komplexen Zahlen

    Sauvigny, Friedrich

    Pages 1-83

  • Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen

    Sauvigny, Friedrich

    Pages 85-138

  • Die elementaren Funktionen als Potenzreihen

    Sauvigny, Friedrich

    Pages 139-196

  • Partielle Differentiation und differenzierbare Mannigfaltigkeiten im $$ \mathbb{R}^{n} $$

    Sauvigny, Friedrich

    Pages 197-252

  • Riemannsches Integral im $$ \mathbb{R}^{n} $$ mit Approximations - und Integralsätzen

    Sauvigny, Friedrich

    Pages 253-342

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Bibliographic Information

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Book Title
Analysis
Book Subtitle
Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Authors
Series Title
Springer-Lehrbuch
Copyright
2014
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-41507-4
DOI
10.1007/978-3-642-41507-4
Softcover ISBN
978-3-642-41506-7
Series ISSN
0937-7433
Edition Number
1
Number of Pages
XV, 512
Topics