Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit

Authors: Stillwell, John

  • Ein im Original hochgelobtes Werk, das aufzeigt, welche (teils unglaublichen) Folgerungen sich ergeben, wenn man das Konzept der Unendlichkeit akzeptiert und konsequent weiterdenkt
  • Sehr spannend für jeden, der sich für die Grundlagen der Mathematik interessiert
  • Stellt in verschiedenen Gebieten wie Logik, Mengenlehre, Beweisbarkeitstheorie, Arithmetik die wesentlichen aus dem Konzept der Unendlichkeit folgenden Ergebnisse vor
  • Ein Kapitel zu unbeweisbaren Sätzen, die auf natürlicher Weise in der Mathematik vorkommen
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About this Textbook

In dem Buch erkundet der preisgekrönte Autor John Stillwell die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man die Unendlichkeit akzeptiert, und diese Konsequenzen sind vielseitig und überraschend. Der Leser benötigt nur wenig über die Schulmathematik hinausgehendes Hintergrundwissen; es reicht die Bereitschaft, sich mit ungewohnten Ideen auseinanderzusetzen.

Stillwell führt den Leser sanft in die technischen Details von Mengenlehre und Logik ein, indem jedes Kapitel einem einzigen Gedankengang folgt, der mit einer natürlichen mathematischen Frage beginnt und dann anhand einer Abfolge von historischen Antworten nachvollzogen wird. Auf diese Weise zeigt der Autor, wie jede Antwort ihrerseits zu neuen Fragen führt, aus denen wiederum neue Begriffe und Sätze entstehen.

Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt „Historischer Hintergrund“, der das Thema in den größeren Zusammenhang der Mathematik und ihrer Geschichte einordnet.

About the authors

John Stillwell, ursprünglich aus Melbourne, Australien, stammend, ist Professor für Mathematik an der University of San Francisco. Er erhielt seinen MSc im Jahr 1965 von der University of Melbourne und seinen PhD im Jahr 1970 vom MIT. Sein Werk deckt ein großes Spektrum an Mathematik ab: Es reicht von Übersetzungen der Klassiker wie Dirichlet, Dedekind, Poincaré und Dehn bis hin zu Büchern über Algebra, Geometrie, Topologie, Zahlentheorie und die Geschichte dieser Gebiete. Im Jahr 2005 erhielt er den Chauvenet-Preis der Mathematical Association of America für seine mathematische Sachliteratur. Im Jahr 2009 wurde ihm der AJCU National Book Award für Yearning for the Impossible: The Surprising Truths of Mathematics verliehen. Außerdem verfasste er unter anderem Mathematics and its History, The Four Pillars of Geometry und The Elements of Number Theory.

Reviews

Das vorliegende Lehrbuch „Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit“ von John Stillwell sollte natürlich Pflichtlektüre für (angehende) Mathematiker; es findet sich aber auch viel Interessantes für Lernende und Lehrende der Informatik, der Natur- und der Ingenieurwissenschaften. (Prof. Dr. rer. nat. habil. Jörg Seeländer, Hochschule Merseburg)

„Stillwell hat eine zugängliche, gelehrte Darstellung jener Grundlagenarbeiten vorgelegt, über die heutige umfassend gebildete professionelle Mathematiker Bescheid wissen sollten, und er hat dafür nur etwas über 200 Seiten gebraucht. Und das schließt schon alle relevanten geschichtlichen Hintergründe mit ein. Ich empfehle das Buch mit Nachdruck.“ (Keith Devlin, Stanford University, Autor von The Millenium Problems und Koautor von Experimentelle Mathematik: Eine beispielorientierte Einführung)

„Diese Fortsetzung zu Yearning for the Impossible desselben Autors bietet einen lesenswerten Überblick über die Anstrengungen der Logiker, die Konzepte Wahrheit, Beweis und Unentscheidbarkeit zu verstehen, einschließlich der Suche nach Beispielen für ‚natürliche’ unentscheidbare Aussagen. Durchsetzt mit historischen Details, richtet es sein Hauptaugenmerk darauf, welche Rolle die Betrachtung des Unendlichen in der Entwicklung der modernen Mathematik gespielt hat; besondere Berücksichtigung finden dabei die unterschätzten Beiträge von Emil Post und Gerhard Gentzen.“ (John W. Dawson, Jr., Autor von Kurt Gödel: Leben und Werk)

Table of contents (7 chapters)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit
Book Subtitle
Eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit
Authors
Translated by
Girgensohn, R.
Copyright
2014
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-37844-7
DOI
10.1007/978-3-642-37844-7
Softcover ISBN
978-3-642-37843-0
Edition Number
1
Number of Pages
XII, 236
Number of Illustrations and Tables
39 b/w illustrations
Additional Information
Originalausgabe veröffentlicht von A K Peters, 2010
Topics