Mathématiques et Applications

Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires

Authors: Le Dret, Herve

  • Nombreux exercices
  • Panorama varié de techniques de résolution d'EDP elliptiques non linéaires, sur la base d'exemples
  • Un chapitre de rappels d'analyse, sorte de vade-mecum d'intérêt général
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About this Textbook

Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseigné à l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d’exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d’exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés.

This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.  

Table of contents (8 chapters)

  • Rappels d’analyse réelle et fonctionnelle

    Le Dret, Hervé

    Pages 1-39

  • Théorèmes de point fixe et applications

    Le Dret, Hervé

    Pages 41-60

  • Les opérateurs de superposition

    Le Dret, Hervé

    Pages 61-81

  • La méthode de Galerkin

    Le Dret, Hervé

    Pages 83-97

  • Principe du maximum, régularité elliptique et applications

    Le Dret, Hervé

    Pages 99-124

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires
Authors
Series Title
Mathématiques et Applications
Series Volume
72
Copyright
2013
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-36175-3
DOI
10.1007/978-3-642-36175-3
Softcover ISBN
978-3-642-36174-6
Series ISSN
1154-483X
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 225
Number of Illustrations and Tables
26 b/w illustrations
Topics