Grenzen der Mathematik

Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Authors: Hoffmann, Dirk W.

  • Gut verständliche Einführung in die (prinzipiellen) Grenzen des mathematischen Wissens
  • Wo immer möglich, helfen Beispiele und Abbildungen, den hohen Abstraktionsgrad zu meistern
  • Zahlreiche historische Anmerkungen und Querbezüge tragen dazu bei, die behandelten Themen mit Leben zu füllen und den Stoff spannend darzustellen
  • Erweiterte zweite Auflage
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  • ISBN 978-3-642-34720-7
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About this Textbook

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).

Für die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Löb erweitert.

About the authors

Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann ist Dozent an der Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik der Hochschule Karlsruhe – Technik und Wirtschaft. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze – Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis erschienen.

Reviews

Aus den Rezensionenzur 2. Auflage:

“... Materie und versteht es mit einer Vielzahl von sehr anschaulichren Bildern, die Inhalte zu verdeutlichen ... für den mitreisenden Laien zu einem lehrreichen Vergnügen ...“ (in: Impulse, Dezember/2013, Vol. 17)

Stimmen zur 1. Auflage:

"Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik. Es ist eine Reise voller Überraschungen, hin zu den Grenzen der Mathematik."  

Spektrum der Wissenschaft

"Das Buch von Dirk W. Hoffmann hat mir ausgesprochen gut gefallen. Der Schreibstil des Autors - stets auf Verständlichkeit bedacht - die vielen historischen Bezüge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkkästen und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle."

Mathematischer Semesterbericht

"Das 409 Seiten starke Buch ich eine gelungene Einführung in mathematische Logik. Es stellt einen guten Überblick über die wesentlichen Erkenntnisse und die Grundlagen der Mathematik dar und beginnt - im ersten Kapitel - mit einem historischen Überblick vom Ende des 19. Jahrhunderts an, der durchaus nicht nur bei der ersten Beschäftigung mit dem Thema sehr lesenswert ist."  

Matheplanet.com

"...ein sehr empfehlenswertes Buch..."

Radio LOTTE Weimar


“Das Buch vermittelt einen übersichtlichen und didaktisch sehr gut aufbereiteten Überblick zu einem eher schwierigen Themenbereich!”
Besonders hervorzuheben: “Die Grundlagen der Mathematik werden sehr anschaulich und didaktisch vielfältig vorgestellt.” (Dr. Christoph Gerber, Grundvorlesungen Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)

Eine extrem gute Zusammenfassung und quasi ein Lesemuss für jeden theoretischen Informatiker. Hoffmann versteht es (wie auch in seinen anderen Werken) dem Leser schwer zugängliche Themen wie Berechenbarkeit und Beweisbarkeit durch seinen hervorragenden Schreibstil zugänglich zu machen. (Matthias Kramer, Universität Duisburg-Essen)

Das Buch kann Mathematiklehrer anregen, sich wieder neu mit den Grundlagen ihres Faches zu beschäftigen. Einzelne Themen wie Unendlichkeit oder die Unvollständigkeitssätze können auch mit sehr interessierten Schülern der Oberstufe besprochen (ggf. sogar in Form von Schülerreferaten bearbeitet) werden. Dafür bietet das Buch eine gute Leitlinie und durch seine ansprechende Gestaltung auch Ideen zur praktischen Umsetzung im Unterricht. (Bernhard Wierig)

Table of contents (7 chapters)

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Grenzen der Mathematik
Book Subtitle
Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
Authors
Copyright
2013
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-34720-7
DOI
10.1007/978-3-642-34720-7
Softcover ISBN
978-3-642-34719-1
Edition Number
2
Number of Pages
IX, 437
Number of Illustrations and Tables
45 b/w illustrations, 300 illustrations in colour
Topics