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Springer-Lehrbuch

Geometrie und Billard

Authors: Tabachnikov, Serge

  • Unterhaltsame Einführung in eine aktuelle Spielwiese der Mathematik, in die Wissen aus verschiedenen Fachgebieten der klassischen Mathematik einfließt  
  • Rund 100 Abbildungen und viele Exkurse über Themen, die mit dem mathematischen Billard zusammenhängen
  • Ausführliche Bibliographie mit Verweisen auf aktuelle Veröffentlichungen zu Thema Billard
  • Komplexe Sachverhalte verständlich erklärt, können auch ohne tiefere mathematische Vorbildung erfasst werden (Mindestanforderung Grundstudium Mathematik)
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About this Textbook

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

About the authors

Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA

Reviews

Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bezüge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage für eine Vorlesung über fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich möchte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern wärmstens ans Herz legen.

Mathematische Semesterberichte, Franz Schuster


“Das Buch schafft einen schönen Zusammenhang von Spiel und Wissenschaft!”
Besonders hervorzuheben: “ Es eröffnet einen Alltagsbezug der Geometrie, der für junge Leute motivierend sein kann, grundsätzlich Mathematik zu lernen.” (Dr. Christoph Gerber, Mathematik, Pädagogische Hochschule Bern)

Table of contents (9 chapters)

  • Motivation: Mechanik und Optik

    Tabachnikov, Serge

    Pages 1-17

  • Billard im Kreis und im Quadrat

    Tabachnikov, Serge

    Pages 19-29

  • Billardkugelabbildung und Integralgeometrie

    Tabachnikov, Serge

    Pages 31-47

  • Billard in Kegelschnitten und Quadriken

    Tabachnikov, Serge

    Pages 49-67

  • Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken

    Tabachnikov, Serge

    Pages 69-91

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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
Geometrie und Billard
Authors
Translated by
Krieger-Hauwede, M.
Series Title
Springer-Lehrbuch
Copyright
2013
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-31925-9
DOI
10.1007/978-3-642-31925-9
Softcover ISBN
978-3-642-31924-2
Series ISSN
0937-7433
Edition Number
1
Number of Pages
XI, 165
Number of Illustrations and Tables
99 b/w illustrations
Topics