Mathematik im Kontext

An den Grenzen des Endlichen

Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

Authors: Tapp, Christian

  • ​​Bietet neue und aus den historischen Quellen erhobene Deutung des Hilbertprogramms (HP)
  • Hat neben dem philosophisch-programmatischen Teil auch einen Teil, in dem die konkrete Durchführung der Programmatik des HP dargestellt und untersucht wird
  • Ist die erste deutschsprachige Monographie zum Hilbertprogramm selbst
  • Geht auf nahezu die gesamte englischsprachige Standardliteratur zum Thema ein (George-Velleman, Detlefsen, Sieg)
  • Räumt mit einer Reihe gravierender Fehlinterpretationen des HP auf​​
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About this book

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

About the authors

Prof. Dr. Dr. Christian Tapp, Ruhr-Universität Bochum, Katholisch-Theologische Fakultät

Reviews

Dem Anspruch, neue Deutungen auf der Grundlage historischer Forschung zu präsentieren und Fehlinterpretationen im Bezug auf das Hilbertprogramm auszuräumen, wird Tapp gerecht. Seine historischen, mathematischen und philosophischen Analysen sind wissenschaftlich fundiert und überzeugend. Tapp versteht es, auch in komplexen Zusammenhängen äußerst klare, gut strukturierte Darstellungen zu liefern.

Spektrum.de, 11.09.2013, Roland Pilous


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Bibliographic Information

Bibliographic Information
Book Title
An den Grenzen des Endlichen
Book Subtitle
Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Authors
Series Title
Mathematik im Kontext
Copyright
2013
Publisher
Springer Spektrum
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-29654-3
DOI
10.1007/978-3-642-29654-3
Softcover ISBN
978-3-642-29653-6
Series ISSN
2191-074X
Edition Number
1
Number of Pages
XIII, 376
Number of Illustrations and Tables
1 b/w illustrations
Topics