Statistik und ihre Anwendungen

Mathematische Statistik

Authors: Czado, Claudia, Schmidt, Thorsten

  • Verständliche und praxisorientierte Schritt-für-Schritt Einführung in die mathematischen Methoden der Statistik
  • Illustration der Theorie durch viele Beispiele und Abbildungen
  • Umfangreiche Aufgabensammlung
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About this Textbook

Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schätz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verständlichkeit zu erhöhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet möglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepte. Nach der Formulierung von parametrischen statistischen Modellen werden grundlegende Schätzverfahren sowie deren Vergleich entwickelt. Dies beinhaltet die klassische Theorie vom unverzerrten Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) nach Lehmann-Scheffé. Nach der statistischen Modellierung ist die Beantwortung von statistischen Hypothesen mit Hilfe von beobachteten Daten von Interesse. Dazu werden statistische Hypothesentests und Konfidenzintervalle hergeleitet. Mit Hilfe des Neymann-Pearson-Lemmas werden optimale Tests für einfache Testprobleme vorgestellt und unter Verwendung von Likelihood- Quotiententests allgemeinere Testprobleme betrachtet. Das Buch schließt mit der ausführlichen Behandlung von Linearen Modellen in Zusammenhang mit Suffizienz, UMVUE, kleinsten Quadraten und zugehörigen Hypothesentests. Eine umfangreiche Aufgabensammlung am Ende jeden Kapitels bietet eine bewährte Ergänzung für das Studium des Textes.

About the authors

Claudia Czado ist Professorin an der Technischen Universität München
Thorsten Schmidt ist Professor an der Universität Freiburg

Reviews


 “... Zunächst werden die erforderlichen Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie bis zu den Grenzwertsätzen in knapper Form zusammengefasst ... Viele, auch praxisnähe Beispiele erleichtern das Verständnis. ... Empfehlenswert für Fachstudenten im mittleren Semester ...“ (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2011, Vol. 2011/33)


 “... ist gelungen und verbindet Fließtext, Fußnotenapparat und zahlreiche visualierende Elemente und Tabellen. ... kleiner gedruckte vertiefende Passagen und hervorgehobene Fallbeispiele. ... legen den Fokus klar auf den Studenten als Leser ... kommen zahlreiche Probleme der Praxis ebenfalls zur Sprache ... der Leser wird in komplexe Überlegungen mit einbezogen und ihm werden Lösungsansätze angeboten ... werden mit passenden Beispielen erläutert. ... Thema in diesem Lehrbuch so breit und präzise erarbeitet wird ...“ (in: Die Rezensenten, 19/August/2011)

 


Besonders hervorzuheben: “Mathematische Sichtweise auf das Gebiet 'Statistik' - Modernes Layout - Exzellente Stoffauswahl für ein einführendes Buch zum Gebiet 'Statistik'.” (Simon Hatzesberger, Fakultät für Informatik und Mathematik, Universität Passau)

Table of contents (7 chapters)

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

    Czado, Claudia (et al.)

    Pages 1-35

  • Statistische Modelle

    Czado, Claudia (et al.)

    Pages 37-70

  • Schätzmethoden

    Czado, Claudia (et al.)

    Pages 71-102

  • Vergleich von Schätzern: Optimalitätstheorie

    Czado, Claudia (et al.)

    Pages 103-137

  • Konfidenzintervalle und Hypothesentests

    Czado, Claudia (et al.)

    Pages 139-162

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Bibliographic Information

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Book Title
Mathematische Statistik
Authors
Series Title
Statistik und ihre Anwendungen
Copyright
2011
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-642-17261-8
DOI
10.1007/978-3-642-17261-8
Softcover ISBN
978-3-642-17260-1
Edition Number
1
Number of Pages
VIII, 280
Number of Illustrations and Tables
22 b/w illustrations, 3 illustrations in colour
Topics