Mathématiques et Applications

Réarrangement Relatif

Un instrument d’estimations dans les problèmes aux limites

Authors: Rakotoson, Jean-Michel

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L'objectif de ce livre est de présenter une méthode méconnue voire nouvelle basée sur le concept du réarrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a développé des propriétés du réarrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inégalités de Polyà-Szego ou les C_alpha-réarrangements. On y étudie la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application dérivée.

On y expose les inégalités ponctuelles de Poincaré-Sobolev qui permettent de retrouver les inégalités classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inégalités du même type liées à n'importe quel espace normé comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basées les inégalités ponctuelles entre le réarrangement relatif et monotone sont étendues à des équations aux dérivées partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des résultats de régularité dans des espaces normés autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions.

We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Polyà-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.

Table of contents (12 chapters)

  • Motivations et généralités sur le réarrangement monotone

    Pages 5-30

  • Réarrangement relatif

    Pages 31-60

  • Inégalités du type Polyà-Szëgo et régularité du réarrangement

    Pages 61-82

  • Inégalités ponctuelles et inclusions généralisées de Sobolev

    Pages 83-114

  • Formalisme d’estimations pour les problèmes aux limites

    Pages 115-136

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Bibliographic Information

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Book Title
Réarrangement Relatif
Book Subtitle
Un instrument d’estimations dans les problèmes aux limites
Authors
Series Title
Mathématiques et Applications
Series Volume
64
Copyright
2008
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-540-69118-1
DOI
10.1007/978-3-540-69118-1
Softcover ISBN
978-3-540-69117-4
Series ISSN
1154-483X
Edition Number
1
Number of Pages
XVI, 292
Number of Illustrations and Tables
6 b/w illustrations
Topics