Angewandte Mathematik: Body & Soul

Band 1-3

Authors: Eriksson, Kenneth, Estep, Donald, Johnson, Claes

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  • ISBN 978-3-540-28684-4
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About this Textbook

Angewandte Mathematik: Body and Soul ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängervorlesungen im Maschinenbau und den Naturwissenschaften.

Band 1 behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und complexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie in zwei- und drei-dimensionalem Raum sowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen.

Band 2 entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird.

Band 3 behandelt die Analysis in mehreren Variablen, einschließlich partieller Ableitungen, mehr-dimensionaler Integrale, partieller Differentialgleichungen und finiter Elemente-Methode, zusammen mit einer Auswahl von Anwendungen für Systeme partieller Differentialgleichungen.

Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben.

"[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!"

The Mathematical Association of America Online, 7.7.04

Reviews

hochschulstandorten und auch bereits für Schulbibliotheken.

(3 S) LK/M: Seide

ID 38/04 585.474.8

ekz-Informationsdienst


Der Einsatz mathematischer und rechengestützter Techniken in der Modellbildung, Simulation und Steuerung realer Vorgänge ist für die Wissenschaft, die Wirtschaft und für weite Bereiche des gesellschaftlichen Lebens von entscheidender Bedeutung geworden. Mit Hilfe von Computersimulationen lassen sich Entwicklungszeiten und -kosten erheblich reduzieren, und die Computersimulation erlaubt völlig neue Anwendungen in den Naturwissenschaften und in der wissenschaftlichen Arbeit in vielen anderen Bereichen. Mit dem Ziel einer entsprechenden Veränderung der Mathematikausbildung wurde ein Reformprogramm entwickelt und insbesondere mit Studierenden der Chemieingenieurwissenschaften an der Chalmers Universität erprobt. In diesem Rahmen entstand u.a. die dreibändige Lehrbuchreihe: Applied mathematics: body and soul (2004; Zbl 1033.00010). Diese Buchbände vermitteln eine Synthese der Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) und den Anwendungen. Das vorliegende Buch ist die deutsche Übersetzung des ersten Bandes. Dieses breit angelegte Lehrbuch umreißt ein Lehrangebot für die ersten Semester im Grundkurs Mathematik für anwendungsorientierte Studiengänge. Es enthält in Synthese miteinander Grundlagen der Analysis (Infinitesimalrechnung), der lineare Algebra, Berechnungsmethoden und viele Anwendungen. Eingeführt und behandelt werden natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen und Funktionen. Mit Blick auf eine möglichst frühe Einbeziehung praktischer, rechnergestützter Methoden werden solche zentralen Begriffe wie Grenzwert, Stetigkeit und Ableitung auf Lipschitz-Stetigkeit und damit auf strengere Voraussetzungen als oft üblich begründet. Reelle Zahlen werden als Grenzwert einer Cauchy-Folge rationaler Zahlen erklärt, und die Lösungen einer algebraischen Gleichung oder einer Differentialgleichung werden als Grenzwerte einer Cauchy-Folge von Näherungslösungen verstanden. Das Buch macht mit Bisektionen, Fixpunkten und kontrahierenden Abbildungen, Ableitungen und diesbezüglichen Regeln sowie mit der Newtonsche Methode bekannt. Es wird sogar eine erste Vorstellung von einer partiellen Ableitung vermittelt. In die analytische Geometrie des zwei- und dreidimensionalen (euklidischen) Raumes wird getrennt eingeführt. Es wird mit Skalar-, Flächen-, Vektor- und Dreifach-Produkt, mit Matrizen und Matrizenrechnung, mit linearen Abbildungen und Bewegungen vertraut gemacht und damit eine Vielzahl von geometrischen Aufgabenstellungen unter Nutzung rechengestützter Möglichkeiten bearbeitet. Durch das Lehrprogramm werden die Studierenden von Anfang an im Umgang mit {\tt MATLAB} als Werkzeug für Berechnungen trainiert. Anstelle einer strengen Abfolge von Definition, Satz und Beweis wird der Leser durch gewisse Vorbetrachtungen und Überlegungen zu Schlussfolgerungen geführt, die dann in Sätzen und auch begrifflichen Festlegungen münden. Der Beweis ist nur eine logische Gedankenfolge, die einem Satz vorangestellt ist, der die Annahmen (Hypothesen) und das Ergebnis der Überlegungen zusammenfasst. Den Studierenden wird eine Vielzahl von Möglichkeiten erschlossen, Mathematik auf reale Probleme (Populationswachstum, chemisches Gleichgewicht, GPS Navigation Bewegungsgesetze, Hookesches Gesetz, Wärmeausbreitung u.a.m) anzuwenden, und sie werden nachhaltig und in ermunternder und vielfältiger Weise zu einer solchen Aktivität angehalten. Das Buch bietet viele Übungsaufgaben. Bereichernd ist eine Reihe von historischen Aspekten sowie von metamathematischen Standpunkten. Die Autoren bemerken selbst, dass der große Umfang des Grundkurs-Lehrbuchs von über 450 Seiten Studierende leicht abschrecken kann. Es werden in einfühlsamer Weise praktische Ratschläge im Umgang mit dem Buch und allgemeiner zum Mathematikstudium gegeben, so in Form von kurzen Zusammenfassungen der wesentlichen Grundkenntnisse und Aspekte. Eine erhebliche Anzahl von Darlegungen werden die meisten Studierenden wohl erst in fortgeschrittenen Phasen des Studiums mit Gewinn aufnehmen. Für den Lehrenden bietet das Buch eine Vielzahl hochschuldidaktischer Anregungen.
[ Erhard Quaisser (Potsdam) ]

Zbl 1055.00005


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Bibliographic Information

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Book Title
Angewandte Mathematik: Body & Soul
Book Subtitle
Band 1-3
Authors
Copyright
2005
Publisher
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Copyright Holder
Springer-Verlag Berlin Heidelberg
eBook ISBN
978-3-540-28684-4
Edition Number
1
Number of Pages
LXXV, 1270
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