Advances in Numerical Mathematics

Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren für elliptische Randwertprobleme

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About this Textbook

Adaptive Mehrgitterverfahren zählen heute zu den schnellsten numerischen Lösungsmethoden für elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlerschätzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die Lösung des Problems angepaßt. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gelöst, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer häufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich für hyperbolische Erhaltungssätze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren für den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu zählen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung höherdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren für Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl für den theoretisch interessierten Mathematiker als auch für den eher anwendungsbezogenen Ingenieur.

Table of contents (5 chapters)

  • Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme

    Bey, Jürgen

    Pages 27-81

  • Adaptive Verfeinerungsalgorithmen

    Bey, Jürgen

    Pages 82-128

  • Stabile Verfeinerung von (n)-Simplizes

    Bey, Jürgen

    Pages 129-167

  • Finite-Volumen-Diskretisierung

    Bey, Jürgen

    Pages 168-235

  • Ein robustes Mehrgitterverfahren für konvektionsdominierte Probleme

    Bey, Jürgen

    Pages 236-332

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Bibliographic Information

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Book Title
Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren für elliptische Randwertprobleme
Series Title
Advances in Numerical Mathematics
Copyright
1998
Publisher
Vieweg+Teubner Verlag
Copyright Holder
Springer Fachmedien Wiesbaden
eBook ISBN
978-3-663-10071-3
DOI
10.1007/978-3-663-10071-3
Softcover ISBN
978-3-519-02741-6
Series ISSN
1616-2994
Edition Number
1
Number of Pages
356
Number of Illustrations and Tables
52 b/w illustrations
Topics