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  • © 2000

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Authors:

  1. Ulrich Krengel

    1. Institut für Mathematische Stochastik, Universität Göttingen, Göttingen, Deutschland

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Part of the book series: vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik (VSAM)

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Table of contents (19 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-x
    PDF

  2. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume

    3. Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz

      • Ulrich Krengel
      Pages 42-59

    4. Grundbegriffe der Schätztheorie

      • Ulrich Krengel
      Pages 60-75

    5. Approximationen der Binomialverteilung

      • Ulrich Krengel
      Pages 76-91

    6. Tests

      • Ulrich Krengel
      Pages 92-106

    7. Erzeugende Funktionen

      • Ulrich Krengel
      Pages 107-113

    8. Entropie und Codierung

      • Ulrich Krengel
      Pages 114-119

    9. Laufzeitanalysen von rekursiven Algorithmen

      • Ulrich Krengel
      Pages 120-127

  3. Allgemeine Modelle

    1. Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten

      • Ulrich Krengel
      Pages 128-139

    2. Zufallsvariable und ihre Momente

      • Ulrich Krengel
      Pages 140-152

    3. Grenzwertsätze

      • Ulrich Krengel
      Pages 153-163

    4. Schätzverfahren und Fehlerrechnung

      • Ulrich Krengel
      Pages 164-174

    5. Einige wichtige Testverfahren

      • Ulrich Krengel
      Pages 175-194

  4. Markowsche Ketten

    1. Die markowsche Eigenschaft

      • Ulrich Krengel
      Pages 195-204

    3. Der Erneuerungssatz

      • Ulrich Krengel
      Pages 218-226

    4. Der Poisson-Prozess

      • Ulrich Krengel
      Pages 227-233

    5. Hinweise zum Weiterlesen

      • Ulrich Krengel
      Pages 234-235
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About this book

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufs­ praxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Stati­ stik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und prak­ tisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen. Stochastische Fragen treten in den unterschiedlichsten Problemkreisen auf. Hier einige Beispiele: • Was sind gute Strategien bei Glücksspielen und anderen Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit? • Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich über das Wachstum von Popula­ tionen und über die Vererbung von Eigenschaften machen? • Wie übermittelt man ökonomisch Nachrichten? • Wie vergleicht man mit vorgegebener Sicherheit die Qualität von Heilmitteln oder Produktionsverfahren? • Was lässt sich über die Genauigkeit von Messungen aussagen? Dies sind Fragen, die sich nicht ohne Zusatzüberlegungen nur durch den Beweis mathema­ tischer Sätze beantworten lassen. Ein wesentlicher Teil der Schwierigkeit besteht bereits darin, die passenden mathematischen Begriffe zu entwickeln, die es erlauben, diese "rea­ len" Fragen angemessen mathematisch auszudrücken. Die für Berufspraxis und Schule gleichermaßen wichtige Umsetzung von realen Problemen in eine adäquate theoretische Form kann man wohl nirgends besser üben als in der Stochastik. Die Übungsaufgaben, die oft von der"eingekleideten" Art sind, sind dabei äußerst wichtig. Der Leser sollte so viele wie möglich lösen.
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Keywords

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Authors and Affiliations

  • Institut für Mathematische Stochastik, Universität Göttingen, Göttingen, Deutschland

    Ulrich Krengel

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About the author

Prof. Dr. Ulrich Krengel, Institut für Mathematische Stochastik, Universität Göttingen
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Bibliographic Information

  • Book Title: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

  • Authors: Ulrich Krengel

  • Series Title: vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-92849-8

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2000

  • eBook ISBN: 978-3-322-92849-8Published: 05 October 2013

  • Edition Number: 5

  • Number of Pages: X, 258

  • Topics: Probability Theory and Stochastic Processes

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