Mathematik mit DERIVE

1. Front Matter

   Pages I-XIV

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2. Mengen und Zahlen

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 1-37

3. Der Euklidische Raum

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 38-44

4. Funktionen und Graphen

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 45-80

5. Folgen, Konvergenz und Grenzwerte

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 81-117

6. Die elementaren transzendenten Funktionen

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 118-141

7. Stetige Funktionen

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 142-186

8. Das Riemann-Integral

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 187-217

9. Numerische Integration

   • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

   Pages 218-227

10. Differentiation

    • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

    Pages 228-258

11. Globale Eigenschaften differenzierbarer Funktionen

    • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

    Pages 259-286

12. Integrationstechniken

    • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

    Pages 287-327

13. Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen

    • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

    Pages 328-358

14. Anhang: Einführung in Derive

    • Wolfram Koepf, Adi Ben-Israel, Bob Gilbert

    Pages 359-375

15. Back Matter

    Pages 376-394

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Anläßlich eines Forschungsaufenthalts 1988/1989 von Bob Gilbert (University of De­ laware, USA) am Fachbereich Mathematik der Freien Universität Berlin wurde ich durch ihn auf die Verwendung symbolischer Mathematikprogramme, und zwar des Computeralgebrasystems MACSYMA, in der mathematischen Forschung aufmerk­ sam gemacht. Von diesem Zeitpunkt an kam ich von dem Gedanken der Benutzung solcher Programme in der mathematischen Lehre nicht mehr los. Die Miniaturisierung in der Computertechnologie hatte derartige Programme nun auf kleinsten Rechnern verfügbar gemacht, und ich war sicher, daß dies die Praxis von Mathematikerinnen und Mathematikern sowie Mathematikanwendern in der nahen Zukunft radikal verändern wird. Anstatt schwierige Integrale von Hand aus­ zurechnen - mit der Gefahr, sich in langwierigen Teilschritten zu verrechnen -, wird z. B. der zukünftige Bauingenieur versuchen, das betreffende Integral zunächst mit einem Mathematikprogramm zu lösen. Nur, wenn er hiermit scheitert, wird er zur bewährten Handberechnung übergehen. Wir wollen nicht verhehlen, daß auch dies eine nicht zu unterschätzende Gefahr birgt, nämlich die, Ergebnissen von Mathe­ matikprogrammen unbegrenzt Vertrauen zu schenken. Genauso, wie man ein von Hand berechnetes Resultat durch Kontrollrechnungen so lange überprüfen muß, bis man sich des Ergebnisses sicher ist, muß man die Ergebnisse, die ein Mathematik­ progamm erzeugt, einer sorgfältigen Überprüfung unterziehen. Wenn aber solche Programme sowohl in der Forschung als auch in der Praxis von Bedeutung sind, sollten sie in der mathematischen Lehre ebenfalls eine Rolle spie­ len. Weil die Praxis der Arbeit mit einem Mathematikprogramm einer entsprechen­ den Schulung bedarf, muß diese in die Mathematikausbildungintegriert werden.

• Mathematik
• Praxis
• Systeme

• Berlin, Deutschland

  Wolfram Koepf

Dr. W. Koepf ist an der Freien Universität Berlin tätig. Dr. A. Ben-Israel und Dr. B. Gilbert sind beide an der University of Delaware, USA, beschäftigt.

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